正方体abcd a1b1c1d1中 求平面A1BD和平面C1BD相交所组成的二面角A1-BD-C1的余弦植
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 06:59:18
正方体abcd a1b1c1d1中 求平面A1BD和平面C1BD相交所组成的二面角A1-BD-C1的余弦植
答:
根据对称性知道,平面A1BD和平面C1BD关于平面BDD1B1对称
因为:面对角线相等,A1B=A1D=C1B=C1D
因为:BD公共,O是面对角线AC和BD的交点
所以:O是BD的中点
所以:C1O和A1O是等腰△A1BD和△C1BD的底边BD上的中垂线
所以:A1O⊥BD,C1O⊥BD
所以:∠A1OC1是平面A1BD和平面C1BD所成角的平面角
设正方体边长为1,则根据勾股定理可以求得:
AO=CO=AC/2=√2/2
A1O=C1O=√6/2
A1C1=√2
根据余弦定理有:
cos∠A1OC1
=(A1O^2+C1O^2-A1C1^2 ) /(2A1O*C1O)
=(6/4+6/4-2) /(2*6/4)
=1/3
所以:余弦值为1/3
再问: 根据余弦定理后的没有懂。不是邻边比斜边吗
再答: 三角形ABC中,余弦定理为:
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
角的余弦 = ( 临边的平方和 - 对边的平方 ) / 两倍的临边之积
再问: 喔喔想起来了 谢谢啦
再答: 不客气,祝你学习进步
根据对称性知道,平面A1BD和平面C1BD关于平面BDD1B1对称
因为:面对角线相等,A1B=A1D=C1B=C1D
因为:BD公共,O是面对角线AC和BD的交点
所以:O是BD的中点
所以:C1O和A1O是等腰△A1BD和△C1BD的底边BD上的中垂线
所以:A1O⊥BD,C1O⊥BD
所以:∠A1OC1是平面A1BD和平面C1BD所成角的平面角
设正方体边长为1,则根据勾股定理可以求得:
AO=CO=AC/2=√2/2
A1O=C1O=√6/2
A1C1=√2
根据余弦定理有:
cos∠A1OC1
=(A1O^2+C1O^2-A1C1^2 ) /(2A1O*C1O)
=(6/4+6/4-2) /(2*6/4)
=1/3
所以:余弦值为1/3
再问: 根据余弦定理后的没有懂。不是邻边比斜边吗
再答: 三角形ABC中,余弦定理为:
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
角的余弦 = ( 临边的平方和 - 对边的平方 ) / 两倍的临边之积
再问: 喔喔想起来了 谢谢啦
再答: 不客气,祝你学习进步
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