关于线性偏微分方程分离变量的问题

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 12:58:27

关于线性偏微分方程分离变量的问题
分离变量会漏解吗？
除了分离变量得到的解外，其他形式的解是什么样的？或通解、通解是什么样的？
几乎所有书都直接用分离变量法解，却不讨论何时能分离，何时不能。
格林函数法得到的解就不能用分离变量法来表示，还有这样的例外吗？

分离变量是数学或物理学中很无耻的方法.其应用没什么特别的规律.一般来讲,如果微分方程所描述的物理现象存在波动、反射之类的,并且结合其边界条件能构成本征值问题,那么用分离变数法往往能起到奇效.个人认为,就是靠经验.
一般方程的通解都能通过分离变量法得出的解的现行叠加获得.就我目前接触的微分方程,分离变量得出的解尚未发现存在漏解.
格林函数一般是针对非齐次微分方程的,分离变量往往不具备物理意义.
微分方程基本是没法解的,能解出来的是很少数,个人感觉都是些前人胡乱试出来的,所以有样学样就OK.我以前也曾经纠缠过各种解法,但现在接触古灵精怪的微分方程多了,发现一切都是浮云啊.比分离变量、格林函数什么的更加无耻的方法多着是,慢慢享受吧.

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