任意一个实对称矩阵A,若存在一个可逆矩阵P,有P'AP成对角型,且对角线上元素均为特征值,那么P是否一定是正交矩阵?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 05:57:15

显然不一定,比如A=0,P不是正交阵照样满足你的要求.
再问：也就是说，如果是满秩矩阵一定成立，如果不是满秩矩阵就应该不一定成立
再问：好像你每次回答问题都是半夜，呵呵，注意身体呀
再答：我可没说过满秩矩阵就一定成立一个简单的例子: A= 2 0 0 1/2 P= 1/2 0 0 2 这个例子满足的性质已经很多了, 即使A和PAP^T相似也不说明任何问题
再问：我再想想
再问：

再问： ��ܲ��ʽ֤��
再答： �ü�С��ʽ

任意一个实对称矩阵A,若存在一个可逆矩阵P,有P'AP成对角型,且对角线上元素均为特征值,那么P是否一定是正交矩阵? 任意一个实对称矩阵A,若存在一个可逆矩阵P,有P'AP成对角型,则P是否一定是正交矩阵?如果成立请证明一下,若不成立请举 AB均为实对称矩阵,且AB=BA,如果A有n个互异的特征值,证明,存在正交矩阵P使P'AP与P'BP均为对角阵求一个可逆矩阵P,使P^(-1)AP为对角矩阵时,什么时候P要求是正交矩阵? A为实对称矩阵 P为可逆矩阵为什么P‘AP是对称矩阵实对称矩阵对角化问题设A为3介实对称矩阵,可知存在正交阵P,使得P'-1AP=B,B为其特征值构成的对角矩阵,为什么求出设A,B都是n阶实对称矩阵,那么存在正交矩阵P使得 P'AP和P'BP都是对角矩阵的充分必要条件是AB=BA 设A= ,求一个正交矩阵P,是的P^(-1)AP为对角阵下列矩阵中哪些矩阵可对角化?并对可对角化得矩阵A,求一个可逆矩阵P,使P^-1AP成对角矩阵下列矩阵中哪些矩阵可对角化?并对可对角化得矩阵A,求一个可逆矩阵P,使P^-1AP成对角矩阵. 对下列实对称矩阵A,求一个正交矩阵P,使P^-1AP=D为对角矩阵矩阵A为（1221）（上面12,下面21）设AB均为n阶实对称矩阵,证明存在n阶可逆矩阵P,使得P'AP与P'BP均为对角矩阵（p’为转置矩阵）