勾股数 3.4.5 ,5.12.13,8.15.17,7.24.25 设勾股数为a,b,c 证明abc一定是60的倍数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 03:49:47
勾股数 3.4.5 ,5.12.13,8.15.17,7.24.25 设勾股数为a,b,c 证明abc一定是60的倍数
就这些了
就这些了
设a^2+b^2=c^2.(1)
利用性质:奇数的平方除以8余数必为1,
若a,b都是奇数,则(1)式左边被4除余数为2,右边c必为偶数,右边能被4整除,矛盾!
所以a,b至少有一个是偶数.
若a,b都是偶数,则ab是4的倍数;
若a,b一个是奇数,另一个是偶数,则c为奇数,设b为奇数,
于是c^2-b^2=a^2能被8整除,推知a能被4整除,
综上,ab一定能被4整除.
设a=3k+r,r=0,1,2
易见,若a不能被3整除,则a^2除以3余数必为1.
b,c也如此.
若a,b都不能被3整除,则(1)式左边除以3余数为2,但右边余数只能是0或1,矛盾!
所以ab一定能被3整除!
设a=5k+r,r=0,1,2,3,4.
易证a^2除以5余数必为0,1或4,
b,c也如此.
若a,b,c都不能被5整除,则(1)式左边除以5时,余数为1+1,1+4或4+4,右边余数为1或4,
左右不能相等,矛盾!
所以,abc能被5整除.
综上,abc能被60整除.
利用性质:奇数的平方除以8余数必为1,
若a,b都是奇数,则(1)式左边被4除余数为2,右边c必为偶数,右边能被4整除,矛盾!
所以a,b至少有一个是偶数.
若a,b都是偶数,则ab是4的倍数;
若a,b一个是奇数,另一个是偶数,则c为奇数,设b为奇数,
于是c^2-b^2=a^2能被8整除,推知a能被4整除,
综上,ab一定能被4整除.
设a=3k+r,r=0,1,2
易见,若a不能被3整除,则a^2除以3余数必为1.
b,c也如此.
若a,b都不能被3整除,则(1)式左边除以3余数为2,但右边余数只能是0或1,矛盾!
所以ab一定能被3整除!
设a=5k+r,r=0,1,2,3,4.
易证a^2除以5余数必为0,1或4,
b,c也如此.
若a,b,c都不能被5整除,则(1)式左边除以5时,余数为1+1,1+4或4+4,右边余数为1或4,
左右不能相等,矛盾!
所以,abc能被5整除.
综上,abc能被60整除.
勾股数 3.4.5 ,5.12.13,8.15.17,7.24.25 设勾股数为a,b,c 证明abc一定是60的倍数
一个数既是2和5的倍数,又是3的倍数,这个数一定是().A奇数 B偶数 C倍数 D因数
用反证法证明 若a b c 为一组勾股数 则(1)a b c中至少有一个数为3的倍数(2)a b c中至少有一个数为5的
证明:n阶矩阵AB,C=A*B,若B为奇异是,你C一定是奇异的
下面说法中正确的是( ) A.3的倍数一定是9的倍数 B.9的倍数一定是3的倍数 C.3的倍数中只有18是9的倍数
证明当A大于B时,abc-cba必是9的倍数
证明:当a大于b时,abc-cba是9的倍数
三角形ABC的三条边分别为a,b,c,已知a=3,b=10,三角形ABC的周长是5的倍数,则求c的长是多少?
如果a能整除b,c是b的约数,那么a一定是c的倍数.
用3、5、7组成的三位数一定是( ).A.偶数 B.质数 C.3的倍数 D.5的倍数 是选什么?
用反证法证明:a,d,c为一组勾股数,则a,b,c中至少有一个是3个倍数
设a,b,c是三角形ABC的三边,试证明:a^2+b^2=c^2是三角形ABC为直角三角形的充要条件