如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC=4，点D、E分别在边AB、AC上，DE与BC的延长线相交于点F，且FC•F

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 07:07:44

如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC=4，点D、E分别在边AB、AC上，DE与BC的延长线相交于点F，

且FC•FB=FE•FD．
（1）求证：△ADE∽△ACB；
（2）如果△ADE的周长与四边形BCED的周长相等，求DE的长．

（1）证明：∵FC•FB=FE•FD，
∴
FC
FD＝
AE
FB．（1分）
∵∠F=∠F，
∴△FCE∽△FDB．（2分）
∴∠FEC=∠B．（1分）
∵∠AED=∠FEC，
∴∠AED=∠B．（1分）
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB．（1分）
（2）∵△ADE∽△ACB，
∴
AD
AC＝
AE
AB＝
ED
BC，（1分）
∵AB=8，AC=6，BC=4，
∴
AD
6＝
AE
8＝
ED
4．
∴
AD
3＝
AE
4＝
ED
2．
设AD=3k，AE=4k，ED=2k．（1分）
∵AD+AE+DE=DE+BD+BC+CE，
∴AD+AE=BD+BC+CE=
1
2（AB+BC+AC）．（1分）
∴3k+4k＝
1
2(8+4+6)，（1分）
∴k＝
9
7（1分）
∴DE=2k＝
18
7．（1分）

如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC=4，点D、E分别在边AB、AC上，DE与BC的延长线相交于点F，且FC•F 如图,三角形ABC中,D,E分别在AB,AC上,DE的延长线交BC延长线于F,且FC·FB=FE·FD 如图,已知:△ABC中,点E是AB上一点,CE=AC,点D在BC上,DE=DB,DE的延长线与CA的延长线相交于点F,连如图，在△ABC中，AB=AC，E在AC上，且AD=AE，DE的延长线与BC相交于点F．求证：DF⊥BC．如图,在三角形ABC的边AB,AC上分别取D,E两点,使BD=CE,DE延长线交BC的延长线于点F 如图.在△ABC中.AB=AC.D点在BC的延长线上.点E在AC上.且AD=AE.DE的延长线交BC于点F.求证：DF⊥ 如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BD=CE，DE与BC相交于点F．求证：DF=EF．已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，过D点的直线分别交AB于点E，交AC的延长线于点F，且BE=CF．求证已知:如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE//BC,过A,D,C三点的圆交DE的延长线与点F.求证：△FC 如图，在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE平行AB,过点E作EF垂直DE,交BC的延长线于点F.1 已知如图三角形ABC中 AB=AC 点D在BC上过D点的直线分别交AB于点E 交AC的延长线于点F 且BE-CF 如图,在三角形ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE垂直于BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.(