锐角为45°的直角三角形的两直角边长也相等,这样的三角形称为等腰直角三角形.我们常用的三角板中有一块就是这样的三角形,也
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 12:28:51
锐角为45°的直角三角形的两直角边长也相等,这样的三角形称为等腰直角三角形.我们常用的三角板中有一块就是这样的三角形,也可称它为等腰直角三角板.把两块全等的等腰直角三角板按如图1放置,其中边BC、FP均在直线l上,边EF与边AC重合.
(1)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;
(2)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ.你认为(1)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
(1)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;
(2)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ.你认为(1)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
(1)BQ=AP,BQ⊥AP.
证明:延长BQ交AP于点M,
∵△ABC和△EFP都是等腰直角三角板,
∴BC=AC,AC⊥BC,∠EPF=45°,
∴∠BCQ=∠ACP=90°,∠CQP=∠EPF=45°,
∴CQ=CP,
在△BCQ和△ACP中,
BC=AC
∠BCQ=∠ACP
CQ=CP,
∴△BCQ≌△ACP(SAS),
∴BQ=AP,∠CBQ=∠CAP,
∵∠BCQ=90°,
∴∠CBQ+∠BQC=90°,
∵∠BQC=∠AQM(对顶角相等),
∴∠CAP+∠AQM=90°,
∴∠AMB=90°,
∴BQ⊥AP;
(2)关系仍然成立:BQ=AP,BQ⊥AP.
证明:延长QB交AP于点M,
∵△ABC和△EFP都是等腰直角三角板,
∴BC=AC,AC⊥BC,∠EPF=45°,
∴∠BCQ=∠ACP=90°,
∵∠CQP=∠EPF=45°,
∴∠CPQ=∠CQP=45°,
∴CQ=CP,
在△BCQ和△ACP中,
BC=AC
∠BCQ=∠ACP
CQ=CP,
∴△BCQ≌△ACP(SAS),
∴BQ=AP,∠BQC=∠APC,
∵∠BCQ=90°,
∴∠CBQ+∠BQC=90°,
∵∠PBM=∠QBC(对顶角相等),
∴∠PBM+∠APC=90°,
∴∠PMB=90°,
∴BQ⊥AP.
证明:延长BQ交AP于点M,
∵△ABC和△EFP都是等腰直角三角板,
∴BC=AC,AC⊥BC,∠EPF=45°,
∴∠BCQ=∠ACP=90°,∠CQP=∠EPF=45°,
∴CQ=CP,
在△BCQ和△ACP中,
BC=AC
∠BCQ=∠ACP
CQ=CP,
∴△BCQ≌△ACP(SAS),
∴BQ=AP,∠CBQ=∠CAP,
∵∠BCQ=90°,
∴∠CBQ+∠BQC=90°,
∵∠BQC=∠AQM(对顶角相等),
∴∠CAP+∠AQM=90°,
∴∠AMB=90°,
∴BQ⊥AP;
(2)关系仍然成立:BQ=AP,BQ⊥AP.
证明:延长QB交AP于点M,
∵△ABC和△EFP都是等腰直角三角板,
∴BC=AC,AC⊥BC,∠EPF=45°,
∴∠BCQ=∠ACP=90°,
∵∠CQP=∠EPF=45°,
∴∠CPQ=∠CQP=45°,
∴CQ=CP,
在△BCQ和△ACP中,
BC=AC
∠BCQ=∠ACP
CQ=CP,
∴△BCQ≌△ACP(SAS),
∴BQ=AP,∠BQC=∠APC,
∵∠BCQ=90°,
∴∠CBQ+∠BQC=90°,
∵∠PBM=∠QBC(对顶角相等),
∴∠PBM+∠APC=90°,
∴∠PMB=90°,
∴BQ⊥AP.
锐角为45°的直角三角形的两直角边长也相等,这样的三角形称为等腰直角三角形.我们常用的三角板中有一块就是这样的三角形,也
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三角形全等问题 有一条直角边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等
直角三角形中,已知两直角边长分别为3和72,求两锐角的度数?
直角三角形中,已知两直角边长分别为3和72,求两锐角的度数.
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