搜搜做题作业网（2014•包头二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中AA1=2AC=2BC，D是AA1的中点，CD⊥B1D．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/28 18:25:13
（2014•包头二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中AA1=2AC=2BC，D是AA1的中点，CD⊥B1D．（1）证明：CD⊥B1C1；
（2）求二面角A-DB1-C的余弦值．
（1）证明：由题意知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧面为矩形，
∵D是AA1的中点，∴DC=DC1，
又AA1=2A1C1，∴DC12+DC2＝CC12，
∴CD⊥DC1，
而CD⊥B1D，B1D∩C1D=D，
∴CD⊥平面B1C1D，
∵B1C1⊂平面B1C1D，∴CD⊥B1C1．
（2）由（1）知B1C1⊥CD，且B1C1⊥C1C，
∴B1C1⊥平面ACC1A1，
∴CA，CB，CC1两两垂直，
以C为原点，CA为x轴，设AA1=2AC=2BC=2，
建立空间直角坐标系，
则A（1，0，0），B1（0，1，2），C（0，0，0），D（1，0，1），
∴
AD=（0，0，1），
B1D=（1，-1，-1），
DC=（-1，0，-1），
设平面ADB1的法向量
n＝(x，y，z)，
则
n•
∵D是AA1的中点，∴DC=DC1，
又AA1=2A1C1，∴DC12+DC2＝CC12，
∴CD⊥DC1，
而CD⊥B1D，B1D∩C1D=D，
∴CD⊥平面B1C1D，
∵B1C1⊂平面B1C1D，∴CD⊥B1C1．
（2）由（1）知B1C1⊥CD，且B1C1⊥C1C，
∴B1C1⊥平面ACC1A1，
∴CA，CB，CC1两两垂直，
以C为原点，CA为x轴，设AA1=2AC=2BC=2，
建立空间直角坐标系，
则A（1，0，0），B1（0，1，2），C（0，0，0），D（1，0，1），
∴
AD=（0，0，1），
B1D=（1，-1，-1），
DC=（-1，0，-1），
设平面ADB1的法向量
n＝(x，y，z)，
则
n•
（2014•包头二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中AA1=2AC=2BC，D是AA1的中点，CD⊥B1D．
(2012海南数学)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD
（2011•江苏二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，E为
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=2，D 是A1B1中点．
（2014•重庆二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=3，AC=BC=2，D为AB中点，
（2014•江西二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．
（2014•鹰潭二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC．M、N分别是AC和BB
（2006•南汇区二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90度,AB=BC=AA1=2,D是AB的中点.
3．如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1⊥面ABC,BC⊥AC,BC=AC=2,AA1=3,D为AC的中点.
如图3 直三棱柱ABC-A1B1C1中AC=BC=1 ∠ACB=90° AA1=√2 （根号二）D是A1B1中点
如图,直三棱柱ABC–A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明BC1//平面A1CD(2)设AA1=AC