一元函数的连续性和可导性有没有关系啊
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/25 12:48:11
一元函数的连续性和可导性有没有关系啊
![一元函数的连续性和可导性有没有关系啊](/uploads/image/z/4324921-25-1.jpg?t=%E4%B8%80%E5%85%83%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E6%80%A7%E5%92%8C%E5%8F%AF%E5%AF%BC%E6%80%A7%E6%9C%89%E6%B2%A1%E6%9C%89%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%95%8A)
可导是连续的充分非必要条件
证明:
先证充分性:假设f(x)在x0可导
那么极限lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在(极限过程为x趋向于x0),因此lim[f(x)-f(x0)]=0,即limf(x)=f(x0),这说明f(x)在x0连续
再证非必要性:只需举出一个反义,见下
f(x)=|x|在0点连续,但不可导
证毕
证明:
先证充分性:假设f(x)在x0可导
那么极限lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在(极限过程为x趋向于x0),因此lim[f(x)-f(x0)]=0,即limf(x)=f(x0),这说明f(x)在x0连续
再证非必要性:只需举出一个反义,见下
f(x)=|x|在0点连续,但不可导
证毕