搜搜做题作业网有趣的平面几何题（一）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 15:05:09
有趣的平面几何题（一）
ABCD共圆,E、F为对边的交点,EM、FG分别为角E、角F的角平分线,求证MGNH为菱形.
ABCD共圆,E、F为对边的交点,EM、FG分别为角E、角F的角平分线,求证MGNH为菱形.
∠EGH＝∠AFH＋∠FDG＝1/2∠AFB＋∠CDF
∠EHG＝∠B＋∠BFH＝∠B＋1/2∠AFB
又∠CDF＝∠B
∴∠EGH＝∠EHG
∴EH＝EG
∴EN垂直平分GH
同理可证FH垂直平分MN
∴MN与GH互相垂直平分
∴四边形MGNH是菱形
∠EHG＝∠B＋∠BFH＝∠B＋1/2∠AFB
又∠CDF＝∠B
∴∠EGH＝∠EHG
∴EH＝EG
∴EN垂直平分GH
同理可证FH垂直平分MN
∴MN与GH互相垂直平分
∴四边形MGNH是菱形