f(x)=x^3+ax^2+x在区间[-1,1]上有极大值和极小值,求常数a的取值范围

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 23:45:04

首先,这个题目没有问题.
有人说f(x)在[-1,1]上一定有极值,这是不对的.极值一定是导数为0的点,而f(x)在[-1,1]上一定存在的应该是最值,而不是极值.最值可以是极值,也可以是端点值.但如果端点处导数不为零,那么端点处一定不能算作极值.
f'(x)=3x^2+2ax+1=g(x)
若同时存在极大值和极小值,则方程g(x)=0在[-1,1]上有两相异实根,即
不等式(i)：(2a)^2-4*3*1>0,aSqrt(3)
不妨设方程g(x)=0的两根-1≤x1＜x2≤1,则有
不等式(ii)：(x1+1)(x2-1)＜0,x1x2+x2-x1-1＜0,1/3+1/3*Sqrt(4a^2-12)-1＜0,4a^2-12＜4,-2＜a＜2
综上-2≤a＜-Sqrt(3)或Sqrt(3)＜a≤2.

f(x)=x^3+ax^2+x在区间[-1,1]上有极大值和极小值,求常数a的取值范围已知函数f(x)=1/3x*3+ax*2-2x在区间(-1,+∞)上有极大值和极小值,求a的取值范已知函数f(x)= 1/3.x^3+ax^2-2x在区间(-1,+∞)上有极大值和极小值,则实数a的取值范围已知函数f(x)=x^3+ax^2-(a-1)+7有极大值和极小值,求a的取值范围已知函数f(x)=x³+ax²-(a-1)x+7有极大值和极小值,求a的取值范围以图片形式回答已知函数f(x)=x^3-ax^2+3ax+1在区间（-2,2）内既有极大值也有极小值则实数a的取值范围是? 已知函数f(x)=X^2+ax+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围函数f(x)=x^3+3ax^2+3[(a+2)x+1]有极大值又有极小值,则a的取值范围是已知函数f(x)=x^3+ax^2+3(a+2)+1既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围已知函数f(x)=x三次方-ax平方+3a+1在区间(-无穷,正无穷)内既有极大值,又有极小值则实数a的取值范围是已知函数f(x)=-x^2+ax+1-lnx.函数f(x)是否既有极大值又有极小值,求出a的取值范围；已知函数f(x)=x的3次方+ax的平方+(a+6)x有极大值和极小值,则实数a的取值范围为