以四边形AB，BC,CD,DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E,F,G,H,顺次连接这四个点，得四边形

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 12:29:01

以四边形AB，BC,CD,DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E,F,G,H,顺次连接这四个点，得四边形EFGH
(1)如图一，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；
如图二，当四边形ABCD为矩形时，请判断四边形EFGH的形状（不要求证明）
（2）如图三，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设角ADC=x（0°

解题思路：（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠E=∠F=∠G=∠H=90°，求出四边形是矩形，根据勾股定理求出AH=HD= 根号2/2AD，DG=GC=根号2/2CD，CF=BF=根号2/2BC，AE=BE=根号2/2AB，推出EF=FG=GH=EH，根据正方形的判定推出四边形EFGH是正方形即可；（2）①根据平行四边形的性质得出，∠BAD=180°-α，根据△HAD和△EAB是等腰直角三角形，得到∠HAD=∠EAB=45°，求出∠HAE即可； ②根据△AEB和△DGC是等腰直角三角形，得出AE=根号2/2AB，DG=根号2/2 CD，平行四边形的性质得出AB=CD，求出∠HDG=90°+a=∠HAE，根据SAS证△HAE≌△HDG，根据全等三角形的性质即可得出HE=HG； ③与②证明过程类似求出GH=GF，FG=FE，推出GH=GF=EF=HE，得出菱形EFGH，证△HAE≌△HDG，求出∠AHD=90°，∠EHG=90°，即可推出结论．
解题过程：

最终答案：

以四边形AB，BC,CD,DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E,F,G,H,顺次连接这四个点，得四边形如图1,四边形ABCD中,点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点,顺次连接E、F、G、H,得到四边形EFG 如图所示,空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA上的点在四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB,BC,CD,DA的中点,如果四边形EFGH为菱形,那么四边形ABCD还应如图四边形ABCD，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH 四边形ABCD中,E F G H 分别为AB BC CD DA 的中点求证：EG FH 互相平分已知空间四边形abcd.e f g h 分别是ab bc cd da的中点,求证efgh为平行四边形已知E,F,G,H分别为空间四边形ABCD各边AB,BC,CD,DA上的点,且直线EH和FG交于点P, 四边形ABCD为菱形,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,求证四边形EFGH为矩形已知四边形ABCD,对角线AC垂直BD与O,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA,的中点.求证四边形EFGH为矩在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,p是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与AB.AC交于点E.F连接EF, 如图,在等腰直角三角形ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别于AB、AC交与点E、F连接EF.当∠EP