在数列{an}中,a1=1,Sn示该数列的前n项和.若已知an=2Sn-1(n∈N*,n≥2)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 13:16:38
在数列{an}中,a1=1,Sn示该数列的前n项和.若已知an=2Sn-1(n∈N*,n≥2)
(1)求证:数列{Sn}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式.
(1)求证:数列{Sn}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式.
解(1)∵an=2Sn-1(n∈N+,且n≥2)
∴Sn-Sn-1=2Sn-1,∴
Sn
Sn−1=3
∴数列{Sn}是以S1=a1=1为首项,以3为公比的等比数列
(2)由(1)知,Sn=3n-1当n≥2时,an=2Sn-1=2×3n-2
∵当n=1时,a1=1不适合上式,
∴数列{an}通项公式为an=
1(n=1)
2×3n−2(n≥2)
∴Sn-Sn-1=2Sn-1,∴
Sn
Sn−1=3
∴数列{Sn}是以S1=a1=1为首项,以3为公比的等比数列
(2)由(1)知,Sn=3n-1当n≥2时,an=2Sn-1=2×3n-2
∵当n=1时,a1=1不适合上式,
∴数列{an}通项公式为an=
1(n=1)
2×3n−2(n≥2)
在数列{an}中,a1=1,Sn示该数列的前n项和.若已知an=2Sn-1(n∈N*,n≥2)
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-23,Sn+1Sn=an-2(n≥2,n∈N)
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*).
已知数列{an}的首项是a1=1,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+3n+1(n∈N*).
在数列{an}中,a1=2,sn=4A(n+1) +1 ,n属于N*.求数列{an}的前n项和Sn
数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*)
已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5(n∈N*),求数列{an}的前n项和Sn,设
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=n+2nSn(n≥1,n∈N*).
设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列,
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn.若Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*),则数列{an+1}是等比数列.
数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*)