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切割线定理如图,在圆O中,AB是弦,CD为直径,AB垂直CD,H是垂足,点P在DC的延长线上,且角PAH=角POA,OH

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 12:01:34
切割线定理
如图,在圆O中,AB是弦,CD为直径,AB垂直CD,H是垂足,点P在DC的延长线上,且角PAH=角POA,OH:HC=1:2,PC=6
求圆O的半径
切割线定理如图,在圆O中,AB是弦,CD为直径,AB垂直CD,H是垂足,点P在DC的延长线上,且角PAH=角POA,OH
∵角PAH=角POA,角PHA=90,
∴角PAO=90°
∴PA是⊙O的切线
设⊙O的半径为3x,则
AH^2=(3x)^2-x^2=8x^2
AP^2=8x^2+(6+2x)^2=12x^2+24x+36
由切割线定理得
AP^2=6·(6x+6)=36x+36
∴12x^2+24x+36=36x+36
解此二次方程,得
x1=0(舍去),x2=1
∴⊙O的半径为3