f(x)除以x的平方+1的余式为x+4,除以x的平方+2的余式为x+8,求f(x)除以(x+4)(x+8)的
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 14:57:57
f(x)除以x的平方+1的余式为x+4,除以x的平方+2的余式为x+8,求f(x)除以(x+4)(x+8)的
设f(x)除以(x+4)(x+8)的余式为A,由已知可得
f(x)=k(x^2+1)+(x+4) (1)
f(x)=m(x^2+2)+(x+8) (2)
f(x)=n(x^2+1)(x^2+2)+A (3)
由(3)/(x^2+1)可得,f(x)/(x^2+1)=n(x^2+2)+A/(x^2+1)=[n(x^2+2)+a]+(x+4)/(x^2+1) (4)
由(3)/(x^2+2)可得,f(x)/(x^2+2)=n(x^2+1)+A/(x^2+2)=[n(x^2+1)+b]+(x+8)/(x^2+2) (5)
将(4)与(5)比较,可得
A=a(x^2+1)+(x+4)=b(x^2+2)+(x+8),即A=ax^2+x+a+4=bx^2+x+2b+8
比较两端可得,a=b,a+4=2b+8,解得a=b=-4
∴A=-4x^2+x-4+4=-4x^2+x
即f(x)除以(x+4)(x+8)的余式为:-4x^2+x
再问: 请问(4)的后半部分的那个x+4为什么不能换成x+8,如果换了则答案会不同
再答: 不可以,换了的话,等式就不成立了 与因式(x^2+1)对应的余数是x+4,与(x^2+2) 对应的余数是x+8,二者是一一对应的 一般情况下,a,b的值也不一定相同的
f(x)=k(x^2+1)+(x+4) (1)
f(x)=m(x^2+2)+(x+8) (2)
f(x)=n(x^2+1)(x^2+2)+A (3)
由(3)/(x^2+1)可得,f(x)/(x^2+1)=n(x^2+2)+A/(x^2+1)=[n(x^2+2)+a]+(x+4)/(x^2+1) (4)
由(3)/(x^2+2)可得,f(x)/(x^2+2)=n(x^2+1)+A/(x^2+2)=[n(x^2+1)+b]+(x+8)/(x^2+2) (5)
将(4)与(5)比较,可得
A=a(x^2+1)+(x+4)=b(x^2+2)+(x+8),即A=ax^2+x+a+4=bx^2+x+2b+8
比较两端可得,a=b,a+4=2b+8,解得a=b=-4
∴A=-4x^2+x-4+4=-4x^2+x
即f(x)除以(x+4)(x+8)的余式为:-4x^2+x
再问: 请问(4)的后半部分的那个x+4为什么不能换成x+8,如果换了则答案会不同
再答: 不可以,换了的话,等式就不成立了 与因式(x^2+1)对应的余数是x+4,与(x^2+2) 对应的余数是x+8,二者是一一对应的 一般情况下,a,b的值也不一定相同的
f(x)除以x的平方+1的余式为x+4,除以x的平方+2的余式为x+8,求f(x)除以(x+4)(x+8)的
多项式f(x)除以x^4+x^2+1所得的余式为x^3+2x^2+3x+4,证明f(x)除以x^2+x+1所得的余式为x
设多项式f(x)除以(x-1)的余式为2,除以(x^2-2x+3)的余式为(4x+6),则f(x)除以(x-1)(x^2
已知多项式f(x)除以x+2得余数1,除以x+3得余数-1,求f(x)除以(x+2)(x+3)所得的余式
因式分解(余式定理)设多项式 f(x)除以x-1,x²-2x+3的余式分别为2,4x+6,则f(x)除以(x-
设多项式F(X)除以 X-1,X^2-2X+3 的余式分别为 2 ,4X+6 ,则F(X) 除以(X-1)(X^2-2X
已知三次多项式f(x)除以(x-1),(x-3)所得余数为1,3,则f(x)除以(x-1)(x-3)的余式为
已知多项式x的立方-3x平方+mx+n除以x的平方-2x+1所得余式为x+2,求m,n的值
设多项式f(x)除以(x-1)(x-2)(x-3)的余式为2X^2+x-7,则f(x)除以(x-1)(x-2)和f(x)
求次数最低的多项式f(x),使其除以(x-1)^2的余式为2x,f(x)除以(x-2)^3余式为3x
已知多项式—15x的4次方+3x的平方+x+2除以3x的平方,余式为x+2,求商式
多项式f(x)除以(x-1)^2(x+2)^2余式分别为3x+2,5x-3,则f(x)除以(x-1)^2(x+2)的余式