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已知双曲线x29-y216=1的左、右焦点分别为F1、F2,若双曲线上一点P使得∠F1PF2=90°,求△F1PF2的面

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 01:18:16
已知双曲线
x
已知双曲线x29-y216=1的左、右焦点分别为F1、F2,若双曲线上一点P使得∠F1PF2=90°,求△F1PF2的面
∵双曲线方程
x2
9−
y2
16=1=1,
∴a=3,b=4,c=
9+16=5.(2分)
由双曲线的定义,得|PF1|-|PF2|=±2a=±6,(4分)
将此式两边平方,得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|=36,
∴|PF1|2+|PF2|2=36+2|PF1|•|PF2|.(6分)
又∵∠F1PF2=90°,
∴|PF1|2+|PF2|2=100,
=36+2|PF1|•|PF2|,
∴|PF1|•|PF2|=32,(10分)
∴S△F1PF2=
1
2|PF1|•|PF2|=
1
2×32=16.(12分)