搜搜做题作业网高三数学最后一道填空题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/22 11:30:24
高三数学最后一道填空题
易证△AOM≌△CON则AM=CN=x
设CN=x,经过点N作NE⊥AB
则四边形NEBC为矩形
∴NE=BC=1,BE=CN=x
则ME=(1-x)-x=1-2x(或2x-1)
∴MN²=EM²＋EN²=2-4x+4x²
BN²=BC²＋CN²=1+x²
令2-4x+4x²=t(1+x²),整理
﹙t-4﹚x²+4x+t-2=0有实根
∴16-4（t-4）（t-2）≧0
解得：3-√5≦t≦3+√5
∴当 MN/BN取最小值时,
即t取最小值3-√5,x=-4/2(t-4)=(√5－1)/2
即CN=(√5－1)/2
再问： 嗯嗯。上面都看懂了~ 就是即t取最小值3-√5，x=-4/2(t-4)=(√5－1)/2 即CN=(√5－1)/2 这一步，我自己做的话就会把t往原来列出的一元二次2-4x+4x²=t(1+x²)这个里面带，你这个怎么一下子就出来了
再问： 啊啊啊，我问的是算出来t=3-√5,怎么算x
再答： 实际上把t解出来之后，﹙t-4﹚x²+4x+t-2=0就是一个一元二次方程，对称轴就是直线x=-4/2(t-4)=(√5－1)/2 我们根据一元二次函数知识，对称轴处可取得函数的最值，不懂的继续追问吧
设CN=x,经过点N作NE⊥AB
则四边形NEBC为矩形
∴NE=BC=1,BE=CN=x
则ME=(1-x)-x=1-2x(或2x-1)
∴MN²=EM²＋EN²=2-4x+4x²
BN²=BC²＋CN²=1+x²
令2-4x+4x²=t(1+x²),整理
﹙t-4﹚x²+4x+t-2=0有实根
∴16-4（t-4）（t-2）≧0
解得：3-√5≦t≦3+√5
∴当 MN/BN取最小值时,
即t取最小值3-√5,x=-4/2(t-4)=(√5－1)/2
即CN=(√5－1)/2
再问： 嗯嗯。上面都看懂了~ 就是即t取最小值3-√5，x=-4/2(t-4)=(√5－1)/2 即CN=(√5－1)/2 这一步，我自己做的话就会把t往原来列出的一元二次2-4x+4x²=t(1+x²)这个里面带，你这个怎么一下子就出来了
再问： 啊啊啊，我问的是算出来t=3-√5,怎么算x
再答： 实际上把t解出来之后，﹙t-4﹚x²+4x+t-2=0就是一个一元二次方程，对称轴就是直线x=-4/2(t-4)=(√5－1)/2 我们根据一元二次函数知识，对称轴处可取得函数的最值，不懂的继续追问吧