搜搜做题作业网如何求取椭圆外的一个点,到达椭圆的距离
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 12:21:46
如何求取椭圆外的一个点,到达椭圆的距离
该点必然是以椭圆外一点O(m,n)为圆心的圆并且与椭圆相切的切点（或者说有公切线）
设切点为P(asint,bcost),那么切线的斜率为k1 = -a/b tant （这里用求导数得斜率）
该点与O(m,n)的直线的斜率为 k2 = (n-bcost) / (m-sint)
由于OP与切线垂直,那么k1*k2 = -1
所以a/b * tant *(n-bcost) / (m-sint) = 1
利用这个方程从理论上可以得到t的精确解,但实际上对于一般的m和n,方程是无法求出精确解的,只能求出近似解（貌似展开后得到的是一个一元四次方程,利用求根公式求出的解也没多大的实际意义）.
设切点为P(asint,bcost),那么切线的斜率为k1 = -a/b tant （这里用求导数得斜率）
该点与O(m,n)的直线的斜率为 k2 = (n-bcost) / (m-sint)
由于OP与切线垂直,那么k1*k2 = -1
所以a/b * tant *(n-bcost) / (m-sint) = 1
利用这个方程从理论上可以得到t的精确解,但实际上对于一般的m和n,方程是无法求出精确解的,只能求出近似解（貌似展开后得到的是一个一元四次方程,利用求根公式求出的解也没多大的实际意义）.