用辗转相除法求两数的最小公倍数和最大公约数 VB

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 12:25:55

用辗转相除法求两数的最小公倍数和最大公约数 VB
Private Sub Command1_Click()
m = InputBox("输入第一个自然数")
n = InputBox("输入第二个自然数")
（1）
Do While （2）
m = n
(3)
r=m mod n
Loop
Print "最大公约数为：";n
End Sub
(1)(2)(3)是啥

设两数为a、b(b＜a),用gcd(a,b)表示a,b的最大公约数,r=a mod b 为a除以b以后的余数,辗转相除法即是要证明gcd(a,b)=gcd(b,r).
第一步：令c=gcd(a,b),则设a=mc,b=nc
第二部：根据前提可知r =a-kb=mc-knc=(m-kn)c
第三部：根据第二步结果可知c也是r的因数
第四步：可以断定m-kn与n互素【否则,可设m-kn=xd,n=yd,(d>1),则m=kn+xd=kyd+xd=(ky+x)d,则a=mc=(ky+x)dc,b=nc=ycd,故a与b最大公约数成为cd,而非c】
从而可知gcd(b,r)=c,继而gcd(a,b)=gcd(b,r).

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