搜搜做题作业网已知α,β是锐角,α+β≠π/2,且满足tanβ=sin2α/3-cos2α (1)证明：tan（α+β）=2tanα
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 02:19:17
已知α,β是锐角,α+β≠π/2,且满足tanβ=sin2α/3-cos2α (1)证明：tan（α+β）=2tanα
（2）求tanβ的最大值
（2）求tanβ的最大值
由已知tanβ=sin2α/(3-cos2α)
=2sinαcosα/(2+2sin²α)
=tanα/(1/cos²α+tan²α)
=tanα/(1+2tan²α)
（1）tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
=[tanα+tanα/(1+2tan²α)]/[1-tanα*tanα/(1+2tan²α)]
=tanα*(2tan²α+2)/[1+2tan²α-tan²α]
=2tanα*(tan²α+1)/(1+tan²α)
=2tanα
得证
（2）因为α,β是锐角
所以tanβ>0 tanα>0
则tanβ=tanα/(1+2tan²α)
≤tanα/[2√(1*2tan²α)]
=tanα/[2√2*tanα]
=1/(2√2)
=√2/4
即tanβ的最大值为√2/4
=2sinαcosα/(2+2sin²α)
=tanα/(1/cos²α+tan²α)
=tanα/(1+2tan²α)
（1）tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
=[tanα+tanα/(1+2tan²α)]/[1-tanα*tanα/(1+2tan²α)]
=tanα*(2tan²α+2)/[1+2tan²α-tan²α]
=2tanα*(tan²α+1)/(1+tan²α)
=2tanα
得证
（2）因为α,β是锐角
所以tanβ>0 tanα>0
则tanβ=tanα/(1+2tan²α)
≤tanα/[2√(1*2tan²α)]
=tanα/[2√2*tanα]
=1/(2√2)
=√2/4
即tanβ的最大值为√2/4
已知α,β是锐角,α+β≠π/2,且满足tanβ=sin2α/3-cos2α (1)证明：tan（α+β）=2tanα
已知2tanα=3tanβ.求证：tan(α-β)=sin2β/(5-cos2β)
已知锐角α,β满足tan(α-β）=sin2β,求证2tan2β=tanα+tanβ
已知α是锐角 且tan(四分之π+α)=2 求tanα 和 cos2α分之sin2αcosα－sinα
已知α为锐角,且tan(π/4+α)=2 求tanα 这个我会 第二问是求sin2αcosα-sinα/cos2α
已知tan(α+β)=2tan(α-β),求(sin2β)/(sin2α)的值.
证明:tanα+tanβ=tan(α+β)-tanαtanβtan(α+β)
sin2α=2tanα/(1+tan²α) ,cos2α=(1-tan²α)/(1+tan²
证明：（1-sin2α）/ (cos2α)=（1-tanα）/（1+tanα）
已知α为锐角,tan（π/4+α）=2 求tanα 第二问是求sin2αcosα-sinα/cos2α
证明(sin2α+1)/(1+cos2α+sin2α)=1/2tanα+1/2
α为锐角,且tan(π/4+α)=2,求(sin2αcosα-sinα)/cos2α