搜搜做题作业网已知椭圆c的两个焦点分别为f1（-1.0）f2（1.0）且f2到直线x-√3y-9=的距离等于椭圆的短轴长 求椭圆c方程
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 21:41:39
已知椭圆c的两个焦点分别为f1（-1.0）f2（1.0）且f2到直线x-√3y-9=的距离等于椭圆的短轴长 求椭圆c方程
根据点到直线距离公式：
【设P(x0,y0),直线方程为：Ax+By+C=0
则P到直线的距离为:d=|Ax0+By0+C|/√(A²+B²)】
得f2点到直线x-√3y-9=0的距离为4.
∵椭圆两交点均在x轴上
∴可设椭圆方程为 x²/a²+y²/b²=1 （a>b>0）
∵f1=（-1,0）,f2=（1,0）,即椭圆焦点到中心的距离为1
∴a²-b²=1²
又因为f2到直线x-√3y-9=的距离等于椭圆的短轴长,椭圆的短轴长为2b
∴2b=4
∴b=2
∴a=√5
∴椭圆方程为 x²/5+y²/4=1
【设P(x0,y0),直线方程为：Ax+By+C=0
则P到直线的距离为:d=|Ax0+By0+C|/√(A²+B²)】
得f2点到直线x-√3y-9=0的距离为4.
∵椭圆两交点均在x轴上
∴可设椭圆方程为 x²/a²+y²/b²=1 （a>b>0）
∵f1=（-1,0）,f2=（1,0）,即椭圆焦点到中心的距离为1
∴a²-b²=1²
又因为f2到直线x-√3y-9=的距离等于椭圆的短轴长,椭圆的短轴长为2b
∴2b=4
∴b=2
∴a=√5
∴椭圆方程为 x²/5+y²/4=1
已知椭圆c的两个焦点分别为f1（-1.0）f2（1.0）且f2到直线x-√3y-9=的距离等于椭圆的短轴长 求椭圆c方程
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