有一个地方不懂如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 08:23:28

有一个地方不懂
如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为______
我知道结果是二倍根号三但是有一步不明白为什么
连接BD,与AC交于点F．
∵点B与D关于AC对称,
∴PD=PB,
∴PD+PE=PB+PE=BE最小．【为什么PB+PE=BE】?
∵正方形ABCD的面积为12,
∴AB=2 ．
又∵△ABE是等边三角形,
∴BE=AB=二倍根号三
故所求最小值为二倍根号三
故答案为二倍根号三

因为对称所以PD+PE=PB+PE 这样看没问题吧
然后在△PBE中,两边之和大于第三边所以只有PB,PE 在一条直线上才能使 PB+PE 最小
因为P是任意一点所以这个时候P点应为BE与AC的交点.