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如图,在正方形ABCD中,P为AD中点.求证:BP⊥AE.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 13:28:10
如图,在正方形ABCD中,P为AD中点.求证:BP⊥AE.
如图,在正方形ABCD中,P为AD中点.求证:BP⊥AE.
设BP与AE的 交点为O
∵AB=BC,∠ABE=∠CBE=45°,BE=BE
∴△ABE≌△CBE
∴∠BAE=∠BCE
∵P是AD中点
易证:△ABP≌△DCP
∴∠ABP=∠DCP
∵∠BCE+∠DCP=90°
∴∠BAE+∠ABP=90°
∴∠AOB=90°
∴AE⊥BP