作业帮 > 数学 > 作业

如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D为AB上一点,连接CD,证:AD^2+BD^2=2CD^2

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 20:48:09
如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D为AB上一点,连接CD,证:AD^2+BD^2=2CD^2
如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D为AB上一点,连接CD,证:AD^2+BD^2=2CD^2
过C作AB的垂线交AB于E,则AE=BE=CE
不妨设AE=BE=CE=x,DE=y.根据勾股定理有:
CD^2=CE^2+DE^2=x^2+y^2
则,2CD^2=2(x^2+y^2)
而,BD^2+AD^2=(x+y)^2+(x-y)^2=x^2+y^2+2xy+x^2+y^2-2xy=2(x^2+y^2)
所以,2CD^2=BD^2+AD^2