请问一道考研数学线性方程组的题：证明任意b,AX=B总有解的充要条件是|A|不等于零

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 10:08:18

请问一道考研数学线性方程组的题：证明任意b,AX=B总有解的充要条件是|A|不等于零
充分性我会证,必要性的证明时解析书上说r(a1,a2,…,an)>=r(e1,e2,…,en)=n.所以r(A)=n所以|A|不等于零.可是我有个疑问,Ax=b有解不是有两种情况吗?一种有唯一解,矩阵的秩等于增广矩阵的秩等于n,另一种是矩阵的秩等于等于增广矩阵的秩小于n.前一种是|A|不等于0,后一种是|A|=0?那怎么解释只有|A|不等于零这一种情况?求指导要吐血了

这不矛盾
事实上,此时Ax=b有唯一解.
A是方阵的前提下:
|A|≠0(r(A)=n),方程组Ax=b有唯一解
|A|=0(r(A)

请问一道考研数学线性方程组的题：证明任意b,AX=B总有解的充要条件是|A|不等于零设A是n阶矩阵,证明:非齐次线性方程组AX=b对于任何b都有解的充要条件是|A|不等于0. 证明：线性方程组AX=B有解的充要条件是：B与A’X=0的解空间正交. 如何证明非齐次线性方程组Ax=b无解的充要条件是：rankA+1=rank（A,b）? 非齐次线性方程组AX=B有解的充要条件是非齐次线性方程组AX＝B对任何B都有解的充要条件是｜A｜≠0 非齐次线性方程组Ax=B有无穷解的充要条件设A是n阶矩阵,证明：非齐次线性方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是A的行列式不等于0 老师请问,两个齐次线性方程组 AX=0 与 BX=0同解的充要条件是这A与B行等价吗? 设A是n阶方阵,则齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是非齐次线性方程组 AX=b有无穷多解这句话对吗? 设线性方程组AX=有解,其中A是m乘n介矩阵.证明：AX=B有唯一解的充要条件是A转置与A的乘积是正定的. 线性代数 n元非齐次线性方程组AX=b有解的充要条件是（）