在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线l与圆Q相交于不
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 09:56:10
在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线l与圆Q相交于不同的两点A,B.
(Ⅰ)求圆Q的面积;
(Ⅱ)求k的取值范围;
(Ⅲ)是否存在常数k,使得向量
+
(Ⅰ)求圆Q的面积;
(Ⅱ)求k的取值范围;
(Ⅲ)是否存在常数k,使得向量
OA |
OB |
(Ⅰ)圆的方程可化为(x-6)2+y2=4,可得圆心为Q(6,0),半径为2,故圆的面积为4π.
(Ⅱ)设直线l的方程为y=kx+2,将直线方程代入圆方程得x2+(kx+2)2-12x+32=0,
整理得(1+k2)x2+4(k-3)x+36=0. ①
直线与圆交于两个不同的点A,B等价于△=[4(k-3)]2-4×36(1+k2)=42(-8k2-6k)>0,
解得-
3
4<k<0,即k的取值范围为(-
3
4 ,0).
(Ⅲ)设A(x1,y1),B(x2,y2),则
OA+
OB=(x1+x2,y1+y2),由方程①得,
x1+x2=-
4(k-3)
1+k2②,又y1+y2=k(x1+x2)+4 ③,而P(0,2),Q(6,0),
PQ=(6,-2).
所以,
OA+
OB与
PQ共线等价于-2(x1+x2)=6(y1+y2),将②③代入上式,解得k=-
3
4.
由(Ⅱ)知k∈(-
3
4,0),故没有符合题意的常数k.
(Ⅱ)设直线l的方程为y=kx+2,将直线方程代入圆方程得x2+(kx+2)2-12x+32=0,
整理得(1+k2)x2+4(k-3)x+36=0. ①
直线与圆交于两个不同的点A,B等价于△=[4(k-3)]2-4×36(1+k2)=42(-8k2-6k)>0,
解得-
3
4<k<0,即k的取值范围为(-
3
4 ,0).
(Ⅲ)设A(x1,y1),B(x2,y2),则
OA+
OB=(x1+x2,y1+y2),由方程①得,
x1+x2=-
4(k-3)
1+k2②,又y1+y2=k(x1+x2)+4 ③,而P(0,2),Q(6,0),
PQ=(6,-2).
所以,
OA+
OB与
PQ共线等价于-2(x1+x2)=6(y1+y2),将②③代入上式,解得k=-
3
4.
由(Ⅱ)知k∈(-
3
4,0),故没有符合题意的常数k.
在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线l与圆Q相交于不
在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同
在平面直角坐标系中xoy,已知圆x^2+y^2-12x+32=0圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不
在平面直角坐标系xOy中,已知圆x^2+y^2-12*x+32的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不
在平面直角坐标系XOY中,已知圆x方+y方-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且歇率为K的直线L与圆Q相交于不
在平面直角坐标系xOy中,已知圆x^2+y^2-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于
在平面直角坐标系中,圆X^2+y^2-12x+32=0的圆心为Q,过点p(0,2)且斜率为K的直线与圆Q相交于不同的AB
圆与直线1.在平面直角坐标系xoy中,已知圆x²+y²-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)
在平面直角坐标系XOY 中过(0,√2),且斜率为k的直线l与椭圆x∧2/2 + y∧2 =1有两个不同的交点P和Q
在平面直角坐标系xoy中 ,已知园x平方+y平方-12x+32=0的圆心为Q,经过p(0,2)且斜率
在平面直角坐标系xOy中,经过点(0,√2)且斜率为k的直线l与椭圆x^2+y^2=1有两个不同交点P和Q.
在平面直角坐标系xOy中,经过点(0,根号2)且斜率为k的直线l与椭圆x^2/2+y^2=1有两个不同的交点P和Q