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在直角梯形ABCD中,AB平行于DC,角ABC=90度,AB=2DC,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 03:11:55
在直角梯形ABCD中,AB平行于DC,角ABC=90度,AB=2DC,
对角线AC垂直于BD,垂足为F,过点F作FE平行AB,交AD于点E.求证:四边形ABCD是等腰梯形
在直角梯形ABCD中,AB平行于DC,角ABC=90度,AB=2DC,
题目错了吧,应该是:求证:四边形ABFE是等腰梯形
证明:过D点作DG⊥AB,垂足为G,
则四边形BCDG为矩形,
所以BC=DG,CD=BG,
所以AG=AB-BG=AB-CD=CD
而角BCD=角DGA=90°
所以△BCD≌△AGD
所以BD=AD
而FE平行AB
所以DF/BD=DE/AD
所以BF=BD-DF=AD-DE=AE
所以梯形ABFE是等腰梯形