求解一道椭圆题中心在原点O的椭圆的左焦点为F(-1,0),上顶点位（0,根3）,P1,P2,P3为椭圆上任意三个不同的点

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 08:45:12

求解一道椭圆题
中心在原点O的椭圆的左焦点为F(-1,0),上顶点位（0,根3）,P1,P2,P3为椭圆上任意三个不同的点,且角P1FP2=角P2FP=角P3FP1,则1/|FP1|+1/|FP2|+1/|FP3|=
除了把点位置特殊化外,还有更好的方法吗
改为：角P1FP2=角P2FP1=角P3FP1

以左焦点为原点建立极坐标系
椭圆方程：r=ep/(1-e*cosa) r是椭圆上点P到原点F的距离 a是FP与x轴正向夹角 e是离心率c/a p是焦准距b^2 /c
所求的和=1/r1 +1/r2 +1/r3 =(3-e*cos(a1)-e*cos(a2)-e*cos(a3))/ep
带入数据 ep=b^2 /a=3/2 e=c/a=1/2
和=(6-cos(a1)-cos(a2)-cos(a3))/3 有条件a1,a2,a3之间都相差120度不妨a2=a1+120,a3=a1-120 带入两角和公式展开
=(6-0)/3=2
答案对么.
再问：答案对，但不用极坐标系咋解
再答：个人认为既然涉及角应该坐标系就得建在F点上不用极坐标的话只需要解释一下r=ep/(1-e*cosa)怎么来的（就是椭圆上点到左焦点的距离比上该点到左准线的距离是离心率）本质上是一样的
再问：谢谢，本题是2011河南五市高三第一次联考一道选择题，你解释的很好，当然作为选择题，若把p1放在长轴端点运算量小。分数给你了。

求解一道椭圆题中心在原点O的椭圆的左焦点为F(-1,0),上顶点位（0,根3）,P1,P2,P3为椭圆上任意三个不同的点已知椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,短轴长为6,离心率为4/5,(1)求椭圆的方程（2）P1,P2,P为该椭圆上任意已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在X轴上,离心率1/2为,且点(1.3/2)在该椭圆上.求过椭圆左焦点F的直线L 中点在原点O的椭圆的右焦点为F（3,0）,右准线L的方程为X=12（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上取三个不同已知椭圆的中心在原点,左焦点为（-√3,0）,右顶点为D（2,0）,设点A（1,1／2）若P是椭圆上的动点,求线段PA的一道数学题.已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,点（0,1）在椭圆上,且其离心率为（根号2）/2.椭圆的方程为x? 已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A（-2,0）离心率e=1/2,F为右焦点求椭圆方程已知椭圆G中心为坐标原点,焦点在x轴上,右焦点F（√3,0）,点Q（√3,-1/2）在椭圆G上.椭圆G的左右端点已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,斜率K的直线过点F,交椭圆C于P.O两点已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,离心率为1/2,且点（1,3/2）在椭圆上, 一道关于椭圆的题目椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在Y轴上,离心率e=（根号2）／2,椭圆上的点到焦点的最短距离为1－e, 已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆短半轴长为1,动点M(2.t)(t>0)在