搜搜做题作业网如图1,已知以点O为对称中心的正方形ABCD中,AB=2,以O为顶点作正方形OEFG和正方形ABCD全等,正方形OEFG
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 05:27:59
如图1,已知以点O为对称中心的正方形ABCD中,AB=2,以O为顶点作正方形OEFG和正方形ABCD全等,正方形OEFG饶点O旋转过程中OE交BC于M,OG交DC于N,连接BE,GC.
（1）说明：AB=BM+DN;
（2）判断BE与CG的关系,并说明理由；
（3）如图2,若正方形OEFG绕点O旋转过程中,D,C,F三点共线,求CF的长.
（1）说明：AB=BM+DN;
（2）判断BE与CG的关系,并说明理由；
（3）如图2,若正方形OEFG绕点O旋转过程中,D,C,F三点共线,求CF的长.
(1)连结OB,OC.
易知OB=OC,∠BOC=90°,∠OBM=∠OCN=45°
而∠EOG=90°
∴∠BOM=∠BOC-∠EOC=∠EOG-∠EOC=∠CON
∴△OBM≌△OCN(ASA)
∴BM=CN=CD-DN
∴BM+DN=CD=AB
(2)BE=CG且BE⊥CG,理由如下：
由（1）得∠BOE=∠COG,OB=OC,OE=OG
∴△BOE≌△COG（SAS）
∴BE=CG,∠OBE=∠OCG
∴∠OBE-∠OBC=∠OCG-∠OCD,即∠EBC=∠GCD
延长GC交BE于P
则∠BCP=90°-∠GCD=90°-∠EBC,即∠BCP与∠EBC互余
∴BE⊥CG
（3）连结OC,OF,过点O作OQ⊥CD于Q
则OQ=CQ=1,OF=2√2
根据OF²=OQ²+QF²,解得QF=√7
∴CF=QF-CQ=√7-1
易知OB=OC,∠BOC=90°,∠OBM=∠OCN=45°
而∠EOG=90°
∴∠BOM=∠BOC-∠EOC=∠EOG-∠EOC=∠CON
∴△OBM≌△OCN(ASA)
∴BM=CN=CD-DN
∴BM+DN=CD=AB
(2)BE=CG且BE⊥CG,理由如下：
由（1）得∠BOE=∠COG,OB=OC,OE=OG
∴△BOE≌△COG（SAS）
∴BE=CG,∠OBE=∠OCG
∴∠OBE-∠OBC=∠OCG-∠OCD,即∠EBC=∠GCD
延长GC交BE于P
则∠BCP=90°-∠GCD=90°-∠EBC,即∠BCP与∠EBC互余
∴BE⊥CG
（3）连结OC,OF,过点O作OQ⊥CD于Q
则OQ=CQ=1,OF=2√2
根据OF²=OQ²+QF²,解得QF=√7
∴CF=QF-CQ=√7-1
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