搜搜做题作业网高数极限证明题求解,告诉我为什么这么做,具体对待这类题的方法.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 03:56:43
高数极限证明题求解,告诉我为什么这么做,具体对待这类题的方法.
方法1,直接用定义证明：
对于任给的ε>0,要找N,使得当n>N时,有|（n+2）cosn/（n^2-2）|1时）|≤|（n+n）/（n^2-n^2/2）|
=| 2n/n^2/2 |=| 2n/n^2/2 |=4/n,因此只要n>4/ε,就有|（n+2）cosn/（n^2-2）-0|≤…≤4/n无穷）(n+2)/(n²-2)=0,即得证.
用定义证明极限的关键是“适当的放缩”,放缩的方法不是唯一的.
针对本题,是“适当的放大”,方法1采用的只是某一种放大方式,还可以用其他方式放大该不等式.另需注意cosn是有界量.
对于任给的ε>0,要找N,使得当n>N时,有|（n+2）cosn/（n^2-2）|1时）|≤|（n+n）/（n^2-n^2/2）|
=| 2n/n^2/2 |=| 2n/n^2/2 |=4/n,因此只要n>4/ε,就有|（n+2）cosn/（n^2-2）-0|≤…≤4/n无穷）(n+2)/(n²-2)=0,即得证.
用定义证明极限的关键是“适当的放缩”,放缩的方法不是唯一的.
针对本题,是“适当的放大”,方法1采用的只是某一种放大方式,还可以用其他方式放大该不等式.另需注意cosn是有界量.