如图,正方形ABCD,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM且交角CBE的平分线于N

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 16:03:46

如图,正方形ABCD,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM且交角CBE的平分线于N
（1）求证：MD=MN
(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上任一点”,其余条件不变,则结论“MD=MN”还成立吗?如果成立,请证明；如果不成立,请说明理由.
自己绘的,

（证明△DAM≌△MEN）不写没关系
理由如下：
（1）取AD中点F,连结MF,
由MN⊥DM得∠DAM＝90°,
∴∠FDM＝∠NMB,
又∵∠MNB＝∠NBE－∠NMB＝45°－∠NMB,
∠DMF＝∠AFM－∠FDM＝45°－∠FDM,
∴∠DMF＝∠MNB,
又∵DF＝BM,
∴△DMF≌△MNB,
∴MD＝MN.
（2）成立,
在AD上取DF＝MB,
∠FDM＝90°－∠DMA,
又∠NMB＋∠DMA＝90°
∴∠FDM＝∠NMB,
又∵∠DMF＝45°－∠FDM,
∠MNB＝45°－∠NMB,
∴∠DMF＝∠MNB,
又DF＝MB,
∴△DMF≌△MNB,
∴MD＝MN
⊙√⊙
应该对吧!