2道一个一次函数的图象,与直线y=2x＋1的交点M的横坐标为2,与直线y=－x＋2的交点N的

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 04:08:34

2道一个一次函数的图象,与直线y=2x＋1的交点M的横坐标为2,与直线y=－x＋2的交点N的
第一题已知：k为正数,直线L1：y=kx+k-1与直线L2：y=（k+1）x+k及x轴围成的三角形的面积为Sk
(1)求证：无论k取何值时,直线L1与直线L2的交点均为定点
(2)求S1+S2+S3+.+S2008的值
第二题一个一次函数的图象,与直线y=2x＋1的交点M的横坐标为2,与直线y=－x＋2的交点N的纵坐标为1,求这个一次函数的解析式

第一题（1）两个方程联立可以解出x=-1,y=-1
即恒过（－1,－1）
（2）恒过（－1,－1）,所以三角形高恒定为1
即求当k=1到2008时三角形的底边和
L1与x轴交于（（1－k）÷k,0）,L2与x轴交于（－k÷（k＋1）,0）
两个坐标距离为（相减）为1÷（k^2+k）=1÷((k+1)*k)=(1÷k)+(1÷(k+1))
裂项,可得k从1到2008时,底的和为2008/2009,所以面积和为1004/2009
第二题
因为该函数与直线y=2x+1的交点M的横坐标为2,将x=2代入y=2x+1得,y=5即该函数过（2,5）点
又因为与直线y=-x+2的交点N的纵坐标为1,将y=1代入y=-x+2,得y=1,即该函数过（1,1）点
设该函数解析式为y=kx+b
因为该函数过（2,5）、（1,1）两点.代入得
k+b=1;
2k+b=5
解得：k=4,b=-3
所以所求函数解析式为y=4x-3