搜搜做题作业网已知:数列{An}前n项的和为Sn,且A1^3+A2^3+A3^3+.+An^3=Sn^2
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 06:32:45
已知:数列{An}前n项的和为Sn,且A1^3+A2^3+A3^3+.+An^3=Sn^2
求证:1/A1^2+根号2/A2^2+根号3/A3^2+.+根号n/An^2<3
求证:1/A1^2+根号2/A2^2+根号3/A3^2+.+根号n/An^2<3
给题目加个条件吧,要不然没办法做的,结论就有问题了:An均大于0(反例:A(2k)=-1,A(2k+1)=1显然满足题目条件,但是求证的式子呢?我们取n>=9,显然不满足啊)
一、求通项：
A1^3+A2^3+A3^3+.+An^3=Sn^2
A1^3+A2^3+A3^3+.+A(n+1)^3=S(n+1)^2
两式相减,得
A(n+1)^3=(S(n+1)-Sn)(S(n+1)+Sn)
=A(n+1)(2S(n+1)-A(n+1)),所以A(n+1)^2+A(n+1)=2S(n+1),An^2+An=2Sn
两式相减,得A(n+1)*(A(n+1)-1)=(An+1)*An,
(A(n+1)+An)(A(n+1)-An-1)=0
因为An为正,所以有A(n+1)=An+1
又A1^3=S1^3=A1^2,所以A1=1
所以得An通项为An=n.
二、证明题目
左边=1/1+1/(根号2)^3+...+1/(根号n)^3
采用放缩法,考虑1/2(根号n)^3与1/根号(n-1)-1/根号n的关系
1/根号(n-1)-1/根号n=(根号n-根号(n-1))/(根号n*根号(n-1))
=1/[根号n*根号(n-1)*(根号n+根号(n-1))]>=1/2(根号n)^3
所以左边
一、求通项：
A1^3+A2^3+A3^3+.+An^3=Sn^2
A1^3+A2^3+A3^3+.+A(n+1)^3=S(n+1)^2
两式相减,得
A(n+1)^3=(S(n+1)-Sn)(S(n+1)+Sn)
=A(n+1)(2S(n+1)-A(n+1)),所以A(n+1)^2+A(n+1)=2S(n+1),An^2+An=2Sn
两式相减,得A(n+1)*(A(n+1)-1)=(An+1)*An,
(A(n+1)+An)(A(n+1)-An-1)=0
因为An为正,所以有A(n+1)=An+1
又A1^3=S1^3=A1^2,所以A1=1
所以得An通项为An=n.
二、证明题目
左边=1/1+1/(根号2)^3+...+1/(根号n)^3
采用放缩法,考虑1/2(根号n)^3与1/根号(n-1)-1/根号n的关系
1/根号(n-1)-1/根号n=(根号n-根号(n-1))/(根号n*根号(n-1))
=1/[根号n*根号(n-1)*(根号n+根号(n-1))]>=1/2(根号n)^3
所以左边
已知:数列{An}前n项的和为Sn,且A1^3+A2^3+A3^3+.+An^3=Sn^2
已知数列{an}的前n项和为sn,且sn=1/3an-1/3求⑴a1,a2,a3⑵通项an
已知数列an的前n项和为sn,且a1+2a2+3a3 答对直接高分
设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*)
数列{an}的前n项和为sn且a1=1 an+1=1/3sn求a2,a3,a4及an
已知数列{an}的前n项和sn=n^2+2n+3,求和1/a1+a2+1/a2+a3+1/a3+a4+.+1/an+an
已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*），求数列{an}通
设数列an的前n项和为Sn 已知a1+2a2+3a3+……+nan=(n-1)Sn+2n
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知数列an的前n项和为sn,4sn=an^2+2an-3,若a1,a2,a3成等比数列,且n大于等于3时a大于0.（1
已知数列{an}的前n项之和sn=2-n^3,求和|a1|+|a2|+|a3|+.+|an|
数列an的前n项和为Sn,a1=t,2a(n+1)=-3Sn+4 求a2,a3 t为何值an等比