是否存在常数k∈R,使得函数f(x)=x4+(2-k)x2+(2-k)在(-∞,-1)上是减函数,且在[-1,0]上是增

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 16:55:48

是否存在常数k∈R,使得函数f(x)=x4+(2-k)x2+(2-k)在(-∞,-1)上是减函数,且在[-1,0]上是增函数?
若存在,请求出k的值,若不存在,请说明理由.

先对f(x)求导,有f’(x)=4x³+2(2-k)x,若在(-∞,-1]上是减函数,且在[-1,0)上是增函数,必有：
4x³+2(2-k)x≤0 （x∈(-∞,-1]）
4x³+2(2-k)x≥0 （x∈[-1,0)）
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x²≥(k-2)/2 x∈(-∞,-1]
x²≤(k-2)/2 x∈[-1,0)
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可见,x²是二次函数,在（-∞,0）均为减函数,那么,当x=-1时,x²=1.也就是说,当x≥-1时,x²≤1,而当x≤-1时,x²≥1.这和上面的形式相对的,于是有：
(k-2)/2≤1
(k-2)/2≥1
即
k≤4
k≥4
即
只有k=4了,才满足题意
再问：能不能换种做法导数不会可不可以设t=x2
再答： t=x^2，x的两个区间对应于t的[1，∞)及(0, 1]这两个区间 f(t)=(t+1-k/2)^2+(2-k)-(1-k/2)^2 相当于对称轴需为t=1 得：-1+k/2=1 得：k=4 此时f(x)=(x^2-1)^2-3

是否存在常数k∈R,使得函数f(x)=x4+(2-k)x2+(2-k)在(-∞,-1)上是减函数,且在[-1,0]上是增是否存在常数k∈R,使函数f(x)=x4+(2-k)x2+(2-k)在(-∞,-1]上是减函数,且在[-1,0)上是增函是否存在常熟常数k,使函数f(x)=x^4+(2-k)x^2+(2-k)在(-∞,-1 ],且在 [-1,0]上是增函数是否存在常数k属于R,使函数f(x)=x^4+(2-k)x^2+(2-k),在(-无穷大,-1】上是减函数,在[-1,0 是否存在常数k属于r,使函数f(x)=x^4+(2-k)x^2+(2-k)在(-∞,-1 ],是减函数且在 [-1,0）是否存在常数k属于r,使函数f(x)=x^4+(2-k)x^2+(2-k)在(-∞,-1 ],是减函数且在 [-1,0] 已知函数f(x)在定义域（-∞,1）上是减函数,是否存在实数K,使得f(k-sinx)>=f(k^2-sinx^2)在实若f(x)为奇函数定义域为R且f(x)在[0,+∞)上为减函数,是否存在常数a使f(2k^2-1)+f(3a-2k)>f 已知函数f(x)=kx^2+(3+k)x+3是否存在实数k使得函数f(x)在[-1,4]上的最大值是4 已知函数y=f(x)在(-∞,1]上是减函数,问:是否存在实数k,使得不等式f(k-sinx)>=f f(x)=e^x+x^2-x-4时,求整数k的值,使得函数f(x)在区间(k,k+1)上存在零点. 已知函数f(x)=e^(x-k)-x其中x∈R（1）k=0时,求函数的值域（2）当k>1时,函数f（x）在【k,2k】是