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在△ABC中,D为BC中点,MD⊥ND,MD交AB于M,ND交AC于N猜想BM+CN>MN若∠A=90°,求证BM平方+

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 13:57:57
在△ABC中,D为BC中点,MD⊥ND,MD交AB于M,ND交AC于N猜想BM+CN>MN若∠A=90°,求证BM平方+CN平方=MN平方
在△ABC中,D为BC中点,MD⊥ND,MD交AB于M,ND交AC于N猜想BM+CN>MN若∠A=90°,求证BM平方+
证明:延长ND,使ND=NE,连接BE,ME
因为D是BC的中点
所以BD=DC
因为角BDE=角NDC
所以三角形BDE和三角形CDN全等(SAS)
所以BE=CN
在三角形BEM中
BE+BM>ME
因为MD垂直ND
MD=ME
所以MD是NE的垂直平分线
所以MN=ME
所以BM+CN>MN
因为角A=90度
所以角ABC+角C=90度
因为三角形BDE和三角形CDN全等(已证)
所以角DBE=角C
BE=CN
因为角MBE=角ABC+角DBE
所以角MBE=90度
所以三角形BME是直角三角形
所以ME^2=BM^2+BE^2
因为MN=ME(已证)
所以BM平方+CN平方=MN平方
再问: 对不,如果对,非常感谢。