如图,在平面直角坐标系中,直线AB.CD分别与x轴、y轴交与A.B.C.D,点A(-2,0),B(0,3),C(3,0)

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/22 14:57:41

如图,在平面直角坐标系中,直线AB.CD分别与x轴、y轴交与A.B.C.D,点A(-2,0),B(0,3),C(3,0),D(0,2).
（3）若点P为y轴上一动点,以AP为直角边作等腰直角△APQ,∠APQ=90°,QR⊥x轴于R,当P运动时,OP-OQ的值是否发生变化?若不变,请求其值；若变,说明理由.

﹙3﹚一定发生变化
过点Q作QM⊥y轴于点M
则∵∠APQ=90°∴∠APO＋∠MPQ=90°
同时∠APO＋∠PAO=90°
∴∠PAO=∠QPM 又AP=PQ ∠AOP=∠PMQ=90°
∴⊿APO≌⊿PQM
∴2=AO=PM,PO=MQ 设PO=MQ=x
在RT⊿QMO中OQ²=OM²＋MQ² =﹙x－2﹚²＋x²=2x²－4x＋4
OQ=√﹙2x²－4x＋4﹚
OP－OQ=x－√﹙2x²－4x＋4﹚
∴它的值随x的变化而变化
再问：不好意思，，我打错了。。是求OP-QR的值。。
再答：是求OP-QR的值！那就容易了，做法基本相同！ ﹙3﹚OP-QR的值不变，是2 ∵前面已经知道：过点Q作QM⊥y轴于点，之后很容易得到⊿APO≌⊿PQM ∴PM=AO=2 而四边形MORQ是矩形，则QR=MO ∴OP-QR=OP－MO=PM=2