搜搜做题作业网求助一道数列问题,请尽快解答
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 03:50:18
求助一道数列问题,请尽快解答
设等比数列｛an｝的公比为q,前n项和为Sn.已知a3=2,S4=5*S2,求｛an｝的通项公式.
请写出详细过程,谢谢
设等比数列｛an｝的公比为q,前n项和为Sn.已知a3=2,S4=5*S2,求｛an｝的通项公式.
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s4=(a1*(q^4-1))/(q-1)=5*s2=(5*a1*(q^2-1))
所以
q^4-1=5*(q^2-1)
又因为a3=a1*q^2=2
设q^2=2/a1=x 代入上式
即x^2-5x+4=0
可得x=1 或 x=4
当x=1
a1=2 q=1 (舍)
当x=4
a1=1/2 q=+(-)2
所以 an=1/2*(2)^(n-1) 或 an=1/2*(-2)^(n-1)
所以
q^4-1=5*(q^2-1)
又因为a3=a1*q^2=2
设q^2=2/a1=x 代入上式
即x^2-5x+4=0
可得x=1 或 x=4
当x=1
a1=2 q=1 (舍)
当x=4
a1=1/2 q=+(-)2
所以 an=1/2*(2)^(n-1) 或 an=1/2*(-2)^(n-1)