搜搜做题作业网高一数学数列求和的错位相减法
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 08:43:29
高一数学数列求和的错位相减法
一直不太懂，最好再举例说明下
一直不太懂，最好再举例说明下
若数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,则数列{anbn}的前n项和可以用错位法求和.
如：
an=2n－1、bn=(1/2)^(n)
设：cn=anbn=(2n－1)×(1/2)^n
则数列{cn}的前n项和是Tn,得：
Tn=1×(1/2)＋【3×(1/2)²＋5×(1/2)³＋…＋(2n－1)×(1/2)^n】
(1/2)Tn=======【1×(1/2)²＋3×(1/2)³＋…＋(2n－3)×(1/2)^n】＋(2n－1)×(1/2)^(n＋1)
两式相减【请注意大括号里的】,得：
(1/2)Tn=1×(1/2)＋【2×(1/2)²＋2×(1/2)³＋…＋2×(1/2)^n】－(2n－1)×(1/2)^(n＋1)
【大括号里的可以利用等比数列求和】
(1/2)Tn=(1/2)＋1－(2n＋3)×(1/2)^(n＋1)
得：
Tn=3－(2n＋3)×(1/2)^n
如：
an=2n－1、bn=(1/2)^(n)
设：cn=anbn=(2n－1)×(1/2)^n
则数列{cn}的前n项和是Tn,得：
Tn=1×(1/2)＋【3×(1/2)²＋5×(1/2)³＋…＋(2n－1)×(1/2)^n】
(1/2)Tn=======【1×(1/2)²＋3×(1/2)³＋…＋(2n－3)×(1/2)^n】＋(2n－1)×(1/2)^(n＋1)
两式相减【请注意大括号里的】,得：
(1/2)Tn=1×(1/2)＋【2×(1/2)²＋2×(1/2)³＋…＋2×(1/2)^n】－(2n－1)×(1/2)^(n＋1)
【大括号里的可以利用等比数列求和】
(1/2)Tn=(1/2)＋1－(2n＋3)×(1/2)^(n＋1)
得：
Tn=3－(2n＋3)×(1/2)^n