搜搜做题作业网请证明:在锐角三角形中,一个内角的正弦值大于另一个角的余弦值.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 00:13:38
请证明:在锐角三角形中,一个内角的正弦值大于另一个角的余弦值.
还有任意三角形中两个内角的余弦值的和必为正值.
还有任意三角形中两个内角的余弦值的和必为正值.
1.
设△ABC为锐角△,则∠A,∠B ,∠C π/2,
0< π/2-∠B < ∠A sin(π/2-∠B)=cos∠B
由A,B,是任选的,说明在锐角三角形中,一个内角的正弦值大于另一个角的余弦值.
2.
设△ABC,下面证明cosA+cosB>0
若∠A,∠B都小于π/2,cosA>0,cosB>0,结论成立
若∠A,∠B之一大于π/2,不妨设∠A>π/2
则cosA=-cos(π-∠A)
固只需证明cos(π-∠A) < cos∠B,
π-∠A,∠B都在[0,π/2]区间上,且π-∠A > ∠B
所以cos(π-∠A) < cos∠B,
设△ABC为锐角△,则∠A,∠B ,∠C π/2,
0< π/2-∠B < ∠A sin(π/2-∠B)=cos∠B
由A,B,是任选的,说明在锐角三角形中,一个内角的正弦值大于另一个角的余弦值.
2.
设△ABC,下面证明cosA+cosB>0
若∠A,∠B都小于π/2,cosA>0,cosB>0,结论成立
若∠A,∠B之一大于π/2,不妨设∠A>π/2
则cosA=-cos(π-∠A)
固只需证明cos(π-∠A) < cos∠B,
π-∠A,∠B都在[0,π/2]区间上,且π-∠A > ∠B
所以cos(π-∠A) < cos∠B,
请证明:在锐角三角形中,一个内角的正弦值大于另一个角的余弦值.
证明锐角三角形中三个角的正弦值之和大于他们的余弦值之和
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