搜搜做题作业网一道有关于集合的高一数学题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 09:14:52
一道有关于集合的高一数学题
数集A满足条件：若a∈A,则1／1－a∈A（a≠1).
（1）若2∈A,则集合A中必含有其他两个数,试求出这两个数.
（2）求证：若a∈A,则1／1－a∈A,
(3）证明：若A≠空集,则集合A中至少含有三个元素.
（1）由条件,若a∈A,则1／1－a∈A知,2∈A时,有1／1－2∈A即－1∈A；再运用此条件有1／1－（－1）∈A即1／2∈A；
（2）∵a∈A,∴1／1－a∈A,∴1／（1－1／1－a）∈A,即1－1／a∈A.
（3）由（2）知,若A≠空集,则A中至少含有一个元素a,从而1／1－a和1－1／a都是a的元素.
令a=1／1－a,∴a2-a+1=0,此方程无实数解,故a≠1／1－a,同理可知a≠1-1／a,1／1－a≠1-1／a,因此a,1／1－a和1-1／a是互不相等的三个实数,故集合A中至少含有此三个元素.
如A={2,-1,1／2},A={3,2／3,-1／2},
A={2,-1,1／2,3,2／3,-1／2}.都是满足条件的集合A.
大家看答案（1）中求出-1后,为什么还要再带一遍.
数集A满足条件：若a∈A,则1／1－a∈A（a≠1).
（1）若2∈A,则集合A中必含有其他两个数,试求出这两个数.
（2）求证：若a∈A,则1／1－a∈A,
(3）证明：若A≠空集,则集合A中至少含有三个元素.
（1）由条件,若a∈A,则1／1－a∈A知,2∈A时,有1／1－2∈A即－1∈A；再运用此条件有1／1－（－1）∈A即1／2∈A；
（2）∵a∈A,∴1／1－a∈A,∴1／（1－1／1－a）∈A,即1－1／a∈A.
（3）由（2）知,若A≠空集,则A中至少含有一个元素a,从而1／1－a和1－1／a都是a的元素.
令a=1／1－a,∴a2-a+1=0,此方程无实数解,故a≠1／1－a,同理可知a≠1-1／a,1／1－a≠1-1／a,因此a,1／1－a和1-1／a是互不相等的三个实数,故集合A中至少含有此三个元素.
如A={2,-1,1／2},A={3,2／3,-1／2},
A={2,-1,1／2,3,2／3,-1／2}.都是满足条件的集合A.
大家看答案（1）中求出-1后,为什么还要再带一遍.
要保证回答的严密性,问题问的是集合A中必含有其他两个数,-1代入后不能求出其他数