11月15日数学卷子例题2-2疑问

例题2-2.甲乙丙丁四名同学排成一排，分别计算满足下列条件的排法种数 （1） 甲不在排头，乙不在排尾 （2）甲不在第一位，乙不在第二位，丙不在第三位，丁不在第四位 （3）甲一定在乙的右端（可以不相邻） 请老师帮忙看我的思路哪里不对？ 关于（1）问：我拿到这题这么想：甲不在排头，那甲还剩3种排法，乙不在排尾，那乙也有3种排法，那就该A₃¹A₃¹噻 ,最后还剩2个人就是A₂²，那就A₃¹A₃¹ A₂²噻，这么想有什么不对呢？ 关于（2）问，甲不在第一位，那就有3种排法嘛，然后看乙不在第二位，我就讨论嘛，如果甲在第二位，那乙就有3种排法，如果甲不在第二位，那乙就有2种排法，现在再来排丙嘛，讨论丙的排法和乙一样噻，排了丙后排丁，排丁的排法也跟乙一样噻，然后把所有 的情况加起来，这样有啥问题嘛，怎么我做这种题，感觉方法没错啊，做出来总是有问题呢？ 再比如（3）小问，要甲在乙的右端，那把丙丁先排起，有A22种噻，然后再排甲乙，排甲乙有3个空位要插进去，那插法就有3种噻，然后乘起来，一共6种噻，我这么算有啥错嘛？

解题思路： 合理分类，准确分步， 你在个别步骤上考虑欠细致.
解题过程：
例题2-2.甲乙丙丁四名同学排成一排，分别计算满足下列条件的排法种数 （1） 甲不在排头，乙不在排尾 （2）甲不在第一位，乙不在第二位，丙不在第三位，丁不在第四位 （3）甲一定在乙的右端（可以不相邻） 请老师帮忙看我的思路哪里不对？ 关于（1）问：我拿到这题这么想：甲不在排头，那甲还剩3种排法，乙不在排尾，那乙也有3种排法，那就该A₃¹A₃¹噻 ,最后还剩2个人就是A₂²，那就A₃¹A₃¹ A₂²噻，这么想有什么不对呢？ ————解析：口口口口 你说的“甲有3种，乙有3种”是不错，但是，甲前三位，乙后三位，二者有交集啊！如果甲乙二人站到了“中间两位”的同一个位置上怎么办？所以，你这个方法是无解的方法。 【正解】：∵ “甲不在排头，乙不在排尾”，可按 甲是否在排尾进行讨论： ① 若甲在排尾，则甲的站法种数为1，此时，含乙在内的其它三人在前三位任意排列，排法种数为； ② 若甲不在排尾（不能在排头），则甲的站法种数为2，此时，乙（不能在排尾）的站法种数为2，其他2人在剩余2个位置上的排法种数为； 综上所述，由乘法原理、加法原理，得 1×＋2×2×＝14 关于（2）问，甲不在第一位，那就有3种排法嘛，然后看乙不在第二位，我就讨论嘛，如果甲在第二位，那乙就有3种排法，如果甲不在第二位，那乙就有2种排法，现在再来排丙嘛，讨论丙的排法和乙一样噻，排了丙后排丁，排丁的排法也跟乙一样噻，然后把所有 的情况加起来，这样有啥问题嘛，怎么我做这种题，感觉方法没错啊，做出来总是有问题呢？ ————解析：口口口口 你的分析“如果甲在第二位，那乙就有3种排法，如果甲不在第二位，那乙就有2种排法”是对的，但后面的关于丙丁的讨论不清晰，事实上，丙丁的排法很少，直接列举就行了。 【正解】：甲不能占排头，我们第一步先安排甲的站位，有3种；下一步我们约定：甲站在了第几位，就优先安排该位置不能站的那个人进行第二步站位，那么第二个人也有3种站法；此后，第三人、第四人只能有1种站法。 ∴ 所有符合要求的站法种数为 3×3×1＝9 【解释：① 甲有3种站法；② 比如当甲站的是第三位时，（题目规定此位不能由丙来站）那么我们就安排丙的站法，则丙有3种站法（**甲*）；此后，乙丁二人都只有1种站法：请确定*的站法人选：丙*甲*；*丙甲*；**甲丙.】 再比如（3）小问，要甲在乙的右端，那把丙丁先排起，有A22种噻，然后再排甲乙，排甲乙有3个空位要插进去，那插法就有3种噻，然后乘起来，一共6种噻，我这么算有啥错嘛？ ————解析：采用“插空法”是可以的，你的第一步（先排丙丁2人，有种排法）也是对的，但是，后面的“甲乙插空有3种”有一个错误：你忘了“甲乙二人相邻”的情况（简单插空只能解决“不相邻”的情况） 正解（按你的思路）：丙丁2人先排列，有种排法；形成3个空当， 下一步分两类： ① 甲乙不相邻（插两个空），有种插法； ② 甲乙相邻（插一个空），有种插法， ∴ 所有的排法种数为 (＋)＝12 . 解法二：丙丁二人先排在四个位置中两个位置上，有种排法；之后，甲乙二人在剩余的两个位置上只有1种排法， ∴ 所有符合要求的不同排法种数为 ×1＝12 . 解法三：甲乙丙丁四个人在四个位置上的全排列种数为 ， 消除甲乙二人在任何两个确定位置上的可交换顺序种数， 得到：所有符合要求（甲在乙右）的不同排法种数为 ＝12 . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略