D是xy平面上(1,1)(-1,1)和(-1,-1)为顶点的三角形区域,则∫∫(xy+cosxsiny)dxdy=?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 09:02:57

自己先画出这个三角形,然后作直线：y=-x,可将该三角形分为两部分,
这两部分用D1,D2表示,其中D1关于y轴对称,D2关于x轴对称
在D2上,由于区域关于x轴对称,因此可考虑y的奇偶性,xy与cosxsiny关于y均为奇函数,因此在D2上积分为0,这样积分区域只剩下D1.
在D1上,由于区域关于y轴对称,因此考虑x奇偶性,xy为奇函数,cosxsiny为偶函数,因此：
原积分=∫∫ cosxsiny dxdy 积分区域为D1
=2∫∫ cosxsiny dxdy 积分区域只留第一象限
=2∫[0→1]sinydy∫[0→y] cosx dx
=2∫[0→1] sinysinx |[0→y] dy
=2∫[0→1] sin²y dy
=∫[0→1] (1-cos2y) dy
=y-(1/2)sin2y |[0→1]
=1-(1/2)sin2
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D是xy平面上(1,1)(-1,1)和(-1,-1)为顶点的三角形区域,则∫∫(xy+cosxsiny)dxdy=? 计算二重积分∫∫√(Y平方减去XY)dxdy,D是由Y=X Y=1 X=0围成的平面区域 ∫∫(x^2+y)dxdy,其中D为直线y=x,x=2和双曲线xy=1所围成的区域, 计算二重积分. ∫∫ye^(xy)dxdy,其中D是由曲线xy=1与x=1,x=2,及y=2的所围成的平面区域设D是两条双曲线xy=1和xy=2,直线x=1和x=3所围成第一象限内的闭区域∫∫(x^2/y^2)dxdy 设D是xoy平面上以(1,1),(-1,1)(-1,-1)为顶点的三角形区域,则区域D二重积分（1+xyf（x^2+y^ ∫∫(x^2/y)dxdy,其中D为直线y=x,x=2和双曲线xy=1所围成的区域, 计算二重积分. 求过程 ∫∫(x^2/y^2)dxdy,其中D为直线y=x,x=2和双曲线xy=1所围成的区域,计算二重积分. ∫∫(x^2/y^2)dxdy,其中D为直线y=x,y=2和双曲线xy=1所围成的区域, 计算二重积计算二重积分∫∫(D)3xy^2dxdy,其中D由直线y=x,x=1及x轴所围成区域计算二重积分∫∫D（y^2/x^2)dxdy,其中D是由xy=1,y=x^2及x=2围成的区域设D是XOY平面上以（1,1）,（-1,1）,（-1,-1）为顶点的三角形区域,D1是D在第一象限部分,则∫∫（D）（x