搜搜做题作业网定义在实数集上的函数f(x),对任意x,y属于R.有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 07:51:09
定义在实数集上的函数f(x),对任意x,y属于R.有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0,
1,求证：y=f(x)是偶函数：2,若存在常数C,使f(c/2)=0试问f(x)是否是周期函数
1,求证：y=f(x)是偶函数：2,若存在常数C,使f(c/2)=0试问f(x)是否是周期函数
1. 令y=0,得f(x)+f(x)=2f(x)*f(0),所以f(0)=1
令x=0,得f(y)+f(-y)=2f(0)*f(y)=2f(y),所以f(y)=f(-y),即y=f(x)是偶函数
2. f(x)是周期函数,证明：
令y=c/2,得f(x+c/2)+f(x-c/2)=2f(x)*f(c/2)=0
所以f(x+c/2)=-f(x-c/2),作换元t=x-c/2,得f(t+c)=-f(t)
再将t+c代入t,得f(t+2c)=-f(t+c)
所以f(t+2c)==-f(t+c)=f(t),即2c是f(x)的一个周期
令x=0,得f(y)+f(-y)=2f(0)*f(y)=2f(y),所以f(y)=f(-y),即y=f(x)是偶函数
2. f(x)是周期函数,证明：
令y=c/2,得f(x+c/2)+f(x-c/2)=2f(x)*f(c/2)=0
所以f(x+c/2)=-f(x-c/2),作换元t=x-c/2,得f(t+c)=-f(t)
再将t+c代入t,得f(t+2c)=-f(t+c)
所以f(t+2c)==-f(t+c)=f(t),即2c是f(x)的一个周期
定义在实数集上的函数f(x),对任意x,y属于R.有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0
定义在R上的函数f(x) 对任意的x,y 且 属于R 有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) 且f(0)不等于
定义在R上的函数f（x）,对任意的x,y属于R有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）,且f（0）不等于0
定义在R上的函数f(x),对任意的x,y属于R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0.
已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y属于R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于
定义在实数集R上的函数f（x）,对于任意的x,y属于R有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）.f（y） 且f(0)不等
定义在R上的函数f（x）,对任意x,y ∈R有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）*f（y）且f（0）不等于0,则f（
定义在R上的函数f(x)对任意x,y属于R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0,判断f(x
已知函数fx是定义在R上的函数,对任意的实数x,y都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y) 且f(0)不等于
定义在R上的函数f（x）,对任意的x.y属于R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(x)不等于0.求证
定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且x>0时,f(x)>1,求证f
定义在实数集上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0