搜搜做题作业网勾股定理的证明,我不需要几何分割等证法
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 05:10:10
勾股定理的证明,我不需要几何分割等证法
我自己看了很多证明,据说有近400种
发现人们最早是从面积入手,通过分割,几何全等,然后联系到了相似,圆等图形,我想的是：我们能否抛开几何的证明,利用代数去证明.
大概就这意思,也许没表达清,见谅
注意：关键是代数
我为什么要重新定义？
我只是希望别用图形
比如用三角函数……
我自己看了很多证明,据说有近400种
发现人们最早是从面积入手,通过分割,几何全等,然后联系到了相似,圆等图形,我想的是：我们能否抛开几何的证明,利用代数去证明.
大概就这意思,也许没表达清,见谅
注意：关键是代数
我为什么要重新定义？
我只是希望别用图形
比如用三角函数……
有点困难.很容易陷入循环论证还不自觉.
当抛开几何直观,抛开几何公理,纯用代数系统去证明勾股定理时,你首先要做的是如何用纯代数方法来定义角度和长度.
比如：当你定义两点间的距离为√(x2-x1)^2+(y2-y1)^2时,你已经不自觉地使用了勾股定理.你已经不需要证明勾股定理了,这按定义已经是不证自明的了.
当你定义一个点向量（x,y)的模为√x^2+y^2时,实际也隐含了勾股定理.而模可能是你定义角度的基础.先定义向量内积,然后两个向量u,v的夹角定义为arccos（内积/模积）.
直角被定义为内积=0的向量夹角.
三角形ABC,B为直角即(A-B)·(B-C)=0,要证明的勾股定理为
(A-B)·(A-B)+(B-C)·(B-C)=(A-C)·(A-C)
将A-C=(A-B)+(B-C)代入右边,利用上述直角定义式立得证明.当然直接两边拆括号展开也能简单证明.
你分析一下这种证明系统有没有循环论证.
告诉你吧.在代数系统内部是没有任何循环迹象的.但当与平面几何接通时循环就出来了.怎么接通呢?就是把代数系统内的概念和定义解释为几何模型.例如向量的模被解释为几何长度.这样一来,模的定义本身就表现为勾股定理,原来在代数中基于它所作的勾股定理证明就没有任何意义了.
当抛开几何直观,抛开几何公理,纯用代数系统去证明勾股定理时,你首先要做的是如何用纯代数方法来定义角度和长度.
比如：当你定义两点间的距离为√(x2-x1)^2+(y2-y1)^2时,你已经不自觉地使用了勾股定理.你已经不需要证明勾股定理了,这按定义已经是不证自明的了.
当你定义一个点向量（x,y)的模为√x^2+y^2时,实际也隐含了勾股定理.而模可能是你定义角度的基础.先定义向量内积,然后两个向量u,v的夹角定义为arccos（内积/模积）.
直角被定义为内积=0的向量夹角.
三角形ABC,B为直角即(A-B)·(B-C)=0,要证明的勾股定理为
(A-B)·(A-B)+(B-C)·(B-C)=(A-C)·(A-C)
将A-C=(A-B)+(B-C)代入右边,利用上述直角定义式立得证明.当然直接两边拆括号展开也能简单证明.
你分析一下这种证明系统有没有循环论证.
告诉你吧.在代数系统内部是没有任何循环迹象的.但当与平面几何接通时循环就出来了.怎么接通呢?就是把代数系统内的概念和定义解释为几何模型.例如向量的模被解释为几何长度.这样一来,模的定义本身就表现为勾股定理,原来在代数中基于它所作的勾股定理证明就没有任何意义了.