（2009•上海模拟）如图所示，在粗糙绝缘的水平面内，存在一竖直向下的磁场区域，磁感强度B沿水平向右的方向均匀增加．若在

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/12 20:42:00

（2009•上海模拟）如图所示，在粗糙绝缘的水平面内，存在一竖直向下的磁场区域，磁感强度B沿水平向右的方向均匀增加．若在该磁场区域内建立直角坐标系xoy，则磁感强度B的分布规律可表示为B=kx（x的单位为m，B的单位为T）．有一个长为L、宽为h、质量为m、电阻为R的不变形的矩形金属线圈，在运动过程中始终位于磁场区域内．当它在该平面内运动时，将受到大小恒为 f 的阻力作用．
（1）要让线圈在水平外力F的作用下，从静止开始向右做加速度为a的匀加速直线运动，求F随时间t的变化规律．
（2）若磁场区域以速度v₁水平向左匀速运动，线圈从静止开始释放，求此后线圈运动的最大速度．
（3）若零时刻磁场区域由静止开始水平向左做匀加速直线运动，同时线圈从静止开始释放，已知在经一段足够长的时间后，t时刻磁场区域的速度为v_t，求t时刻线圈的速度．

（1）设线圈的右边导线所在位置的磁感应强度为B₁、左边导线所在位置的磁感应强度为B₂，则E=B₁hv-B₂hv=kLhv

线圈所受的安培力 F_A=（B₁-B₂）
E
Rh
由牛顿第二定律可得：F-F_A-f=ma
即得  F−(B1−B2)
E
Rh−f＝ma
又  v=at
得，F随时间t的变化规律为 F＝ma+f+
(kLh)2
Rat
（2）若FA＝
(kLh)2v
R≤f时，线圈将始终静止不动．
    若FA＝
(kLh)2v
R＞f时，线圈将加速度向左动，最终匀速．
设线圈匀速时的速度为v′，则有
(kLh)2(v−v′)
R＝f
解得   v′＝v−
fR
(kLh)2
（3）线圈的加速度最终与磁场的加速度相同，即  a＝
vt
t．
设t时刻线圈的速度为v″，则
(kLh)2(vt−v″)
R−f＝ma
解得
v″=v_t-
(f+m
vt
t)R
(kLh)2
答：
（1）要让线圈在水平外力F的作用下，从静止开始向右做加速度为a的匀加速直线运动，F随时间t的变化规律为 F＝ma+f+
(kLh)2
Rat．
（2）若磁场区域以速度v₁水平向左匀速运动，线圈从静止开始释放，此后线圈运动的最大速度v-
fR
(kLh)2．
（3）t时刻线圈的速度为v_t-
(f+m
vt
t)R
(kLh)2．

（2009•上海模拟）如图所示，在粗糙绝缘的水平面内，存在一竖直向下的磁场区域，磁感强度B沿水平向右的方向均匀增加．若在（16分）如图所示,在粗糙绝缘的水平面内,存在一竖直向下的磁场区域,磁感强度B沿水平向右的方向均匀增加.若在该磁场区域内如图所示,在磁感应强度为B的水平匀强磁场中,有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直于磁场方向放置,细棒与水平面夹角为α 如图所示，在半径为a的圆形区域内充满磁感应强度大小为B的均匀磁场，其方向垂直于纸面向里．在圆形区域平面内固定放置一绝缘材 ,如图所示,在光滑绝缘的水平面上方存在着磁感强度为B的水平方向的匀强磁场.质量为2m,不带电的铜球A以水平向右的速度v0 如图所示,在磁感应强度为B的水平匀强磁场中,有一足够长的绝缘细棒OO'在竖直面内垂直于磁场方向放如图所示,在空间存在一竖直向下、磁感应强度为B的有界匀强磁场,在光滑的水平面上有一边长为L,电阻为R 如图所示，在光滑绝缘的水平轨道上方同时存在着水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度B=0.1T．一在磁感应强度为B的匀强磁场中,有一足够长的绝缘细棒OO‘在竖直面内垂直于磁场方向放置,细棒与水平面夹角为α,一质量为m、（2013•芜湖模拟）如图所示，A、B极板间存在竖直方向的匀强电场和匀强磁场，一带电微粒在A、B间的水平面内做匀速圆周运（2014•海淀区一模）如图所示，在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，固定着两根水平金属导轨ab和cd，导轨平面有一只粗细均匀、直径为d、电阻为r的光滑金属圆环水平放置在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中,其俯视图如图所示