高一数学必修2平面的一系列概念问题,求学霸大神支招!

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 12:39:51

刚开始学数学必修二的第2章2.1空间点、直线、平面之间的位置关系就弄不懂了,先说说自己弄不懂的问题（主要是概念）：

书上说平面像初中学的直线一样具有无限延展性,是理想的,绝对的平且无大小,无厚薄,不可度量.这里我就开始看不懂了,这里的无限延伸是什么意思,是上下左右整体无限延伸吗?比如我画一个平行四边形,那么我延伸就是指把这个平行四边形画的更大一点对吗?即把原来平行四边形的两邻边都扩大N倍是吗?

另外,书上的公理1和公理2说,如果一条直线的两点在同一平面内,那么这条直线在平面内.先说这个公理1,我先不问为什么,假设直线l上任意A,B两点在平面α内,那么直线为什么一定在平面α内
?平面不是具有无限延展性吗?再说公理2,过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面,这里我想问,假设任意不在同一直线上的三点,我画一个平行四边形把三个点包扣在里面,那么是不是就是一个平面?那我把这个平行四边形画大一点,不就又是一个平面?那么不就有无数个平面了吗?另外,这个过不在一条直线上的三点是什么意思?过这三个点是包含还是顶点为这三个点?有点不懂!

另外,书上还有个异面直线的概念,也很疑惑.辅导资料上的一句话：不能把异面直线误解为分别在不同平面内的两条直线为异面直线. 异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线.

这里概念不是一样的吗?举个例子,长方体的前后两个面的棱长是异面直线吗?这里的不同在任何一个平面内是什么意思?

刚上高一,有许多不懂,感觉有点跟不上,求各位学霸详细解答!真心想学好每一章!

首先,延展的概念你理解的没有问题.
但是注意,平面是无线大的,而四边形是有限大的,平行四边形延展前后都在同一平面,
就像直线无限长,线段有限长,线段延长后所在直线不变.
所以,我们常用两点表示直线,如直线AB,A,B在直线上
类似地,也可以用三个以上的点表示平面,如平面ABCD,A、B、C、D在平面内,
当然,这四个点也是四边形ABCD的顶点,
这个平面表示四边形ABCD所在平面
如果点EFG在四边形ABCD内部,则三角形EFG与四边形ABCD共面,
即平面ABCD与平面EFG是一个平面.
就像两个线段共线一样.
这就解释了你对两个公理的理解.
异面直线
第一个说法是错误的,
例如长方体ABCD-A‘B’C‘D’
AB在ABCD面内,
A‘B’在A‘B’C‘D’面内,
二者分别在不同的平面内,但是二者平行,不是异面直线.
不同在任何一个平面内,意味着不存在一个平面,使两直线同时在这个平面之内
例如长方体前面上水平的棱与后面上竖直的棱.
如有不懂,欢迎追问.
如果我的回答解决了你的问题,请采纳.

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