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已知矩形ABCD中,AB=根号下3,AD=1,沿对角线BD将三角形BCD折起,此时C点的新位置C'满足AC'=根号2

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 09:51:47
已知矩形ABCD中,AB=根号下3,AD=1,沿对角线BD将三角形BCD折起,此时C点的新位置C'满足AC'=根号2
求证 平面ABC'垂直平面ADC'm
已知矩形ABCD中,AB=根号下3,AD=1,沿对角线BD将三角形BCD折起,此时C点的新位置C'满足AC'=根号2
证明:
已知矩形ABCD,AB=根号下3
∴AB⊥AD,CD=AB=根号下3
∵AD=1,AC'=根号2
∴CD²=AC'²+AD²
∴△AC'D是直角三角形,∠C'AD=90°
即有AC'⊥AD
∴AD⊥平面ADC'
∵平面ABC'与平面ADC'交于AC'
∴平面ABC'⊥平面ADC