有一个三角形ABC在BC边上有一点D,在AD上有一点E.∠BED=∠BAC=2∠DEC.AB=AC.求证：BD=2DC

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 14:19:41

证明：
在AD上截取AF=BE, 连结CF,
∵ ∠BAC=∠BAE+∠FAC （总角=两分角）、
∠BED=∠BAE+∠ABE（外角=内角之和）
又 ∠BED=∠BAC
∴ ∠FAC =∠ABE
在△ACF和△BAE中
AB=AC、AF=BE、∠FAC =∠ABE
∴ △ACF≌△BAE（SAS）,
∴ CF=AE,∠ACF=∠BAE,∠AFC=∠AEB
作CG‖BE交直线AD于G.
∵∠ACF=∠BAE,∠AFC=∠BEA,
∴∠CFG=180°-∠AFC=180°-∠BEA=∠BED-----------（1）.
∵CG‖BE,∴∠CGF=∠BED,-----------（2）.
比较（1）（2）
∴∠CFG=∠CGF,
∴CG=CF-------------（3）
∵∠BED=2∠DEC,
又∠CFG=∠DEC+∠ECF,及∠CFG=∠BED
得∠ECF=∠DEC,∴CF=EF,
得BE=2CF-----------（4）.
再由CG‖BE,得BD∶CD=BE∶CG-------（5）.
得BD∶CD=2CF∶CF=2.
∴BD=2DC.

有一个三角形ABC在BC边上有一点D,在AD上有一点E.∠BED=∠BAC=2∠DEC.AB=AC.求证：BD=2DC 等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,E是AD上一点,∠BED=2∠DEC=2∠BAC,求证：BD=2CD △ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,E是线段AD上一点,∠BED=∠BAC=2∠CED,求证:BD=2CD 1.已知在△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠BAC.求证：BD=2C 如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BAC=∠BED=2∠CED.求证:BD 在三角形ABC,D是BC边上一点AD=BD,AB=AC=CD,求∠BAC度数三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,E是线段AD上一点,角BED=角BAC=2角CED,求证：BD=2CD 已知,在Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC上任意一点,求证2AD²=BD²+ 在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点,求证：BD平方+CD平方=2AD平方. 已知,在三角形ABC中,AD=BD,D在BC上,E在AB上,∠BDE=∠DAC,求证：AE：EB=BD:DC 三角形ABC内有一点D 已知∠C=90°,AC=BC=AD ∠CAD=30°求证DC=BD 三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D在边BC上,且BD=AD,E为DC中点,（1）求∠CAD的度数；（2