如图,已知抛物线y=ax2 bx 3与x轴交于A,B两点

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 13:49:06

如图,已知抛物线y=ax2 bx 3与x轴交于A,B两点
过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3)
（1）

求抛物线的解析式

（2）在1中抛物线的对称轴上是否存在点D,使△BCD的周长最小?若存在,请求出D的坐标,若不存在,请说明理由.

1)将(1,0),(4,3)代人到y=ax²+bx+3,得,
a+b+3=0,
16a+4b+3=3
解得a=1,b=-4
所以解析式为y=x²-4x+3

2）点B关于抛物线对称轴的对称点为A,
连AC,就可以使得△BCD的周长最小,
此时,直线AC与对称轴的交点为D
设过A,C的直线的解析式为y=kx+b,
将(1,0),(4,3)代人到y=kx+b,得,
k+b=0,
4k+b=3,
解得k=1,b=-1
所以直线为y=x-1
抛物线对称轴为x=2
当x=2时,y=x-1=2-1=1
所以点D(2,1)