线代矩阵题...已知3阶矩阵A与3维列向量x满足(A^3)x=3Ax-(A^2)x,且向量组x,Ax,(A^2)x线性无

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 00:31:09

线代矩阵题...
已知3阶矩阵A与3维列向量x满足(A^3)x=3Ax-(A^2)x,且向量组x,Ax,(A^2)x线性无关.
(1)记y=Ax,z=Ay,P=(x,y,z),求三阶矩阵B使得AP=PB;
(2)求|A|.

条件说明z=Ay=A(Ax)=(A^2)x.
1.AP=(Ax,Ay,Az),其中
Ax=y,
Ay=z,
Az=A((A^2)y)=(A^3)x=3Ax-(A^2)x=3y-z.
所以(Ax,Ay,Az)=(x,y,z)B,其中B=
0 0 0
1 0 3
0 1 -1
（可以通过做矩阵乘法(x,y,z)*B验证）.
2.对AP=PB两边取行列式,得|A|*|P|=|P|*|B|.由条件知(x,y,z)=(x,Ax,(A^2)x)线性无关,所以组成的矩阵P的行列式非零,|P|≠0.所以上式说明|A|=|B|.直接计算B的行列式可知|B|=0,所以|A|=0.

线代矩阵题...已知3阶矩阵A与3维列向量x满足(A^3)x=3Ax-(A^2)x,且向量组x,Ax,(A^2)x线性无已知三阶矩阵A及3维列向量X,使向量组X,AX,A^3X线性无关,且满足A^3X=3AX-2A^2X,记B=（X,AX, 已知3阶矩阵A有3维向量A满足A^3X=3AX-A^2X,且向量组X,AX,A^2X线性无关.（1）记P=(X,AX,A 求教个线性代数题已知3阶矩阵A与三维向量x,使得向量组x,Ax,A^2x线性无关,且满足A^3x=3Ax-2A^2x,( 已知三阶矩阵A与三维向量X满足A^3X=3AX-2A^2X,且向量组X,AX,A^2X线性无关, 求|A| 已知3阶矩阵A有3维向量X,满足A^3X=3AX-2A^2X,且向量组X,AX,A^2X线性无关. 已知三维矩阵A与三维列向量x满足...,且向量组X,AX,A^2X线性无关,记P=（X,AX,A^2X）,求三阶矩阵B, 已知3阶矩阵A与3维列向量x满足A^3x=3Ax-A^2x,记P=(x,Ax,A^2x),则满足AP=PB的矩阵B=? 已知3阶矩阵a与3维列向量x满足A^3x=2Ax-3A^2x,且向量组x,Ax,A^2x线性无关,求丨A丨及丨A+E丨线性代数的问题,如下已知三阶矩阵A和三维向量X,使得向量X,AX,A^2X线性无关,且满足A^3=3AX-2A^2X（1 线性代数.已知3阶方阵A与3维向量x使得向量组x,Ax,A^2x线性无关,且满足A^3x=3x-2A^2x. 线代且矩阵X满足AX=A+2X