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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,试探索AC、CD与AB之间的数量关系

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 03:03:01
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,试探索AC、CD与AB之间的数量关系
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,试探索AC、CD与AB之间的数量关系
由题目可以知道△ABC为等腰直角三角形﹐那么AC/AB=√2/2﹐AC=√2/2 AB
在三角形ACD中﹐CD/AC=tan∠CAD=tanπ/8
tanπ/4=(2tanπ/8) /1-(tanπ/8)^2=1,即2tanπ/8)=1-(tanπ/8)^2
解出tanπ/8=√2-1
那么CD=(√2-1)AC=(1-√2/2)AB
进一步得出AC+CD=AB